【CF908E】New Year and Entity Enumeration
题意：给定$M=2^m-1$，我们称一个集合S是好的，当且仅当它满足：1.$\forall a\in S,a \mathrm{xor} M \in S$，2.$\forall a,b\in S,a \mathrm{and} b \in S$，3.\forall a\in S,a\le M。
现在给定集合T，求有多少个好的集合S，满足T是S的子集。
m<=1000,|T|<=50。
题解：显然有了与和取反以后，我们还可以实现或和异或。如果给定T以后，我们对T中的数进行运算能得到什么数呢？容易发现如果二进制位a和位b如果在所有数中都是相同的，那么造出来的数也一定满足位a和位b是相同的。所有满足这个条件的数我们都能造出来。
也就是说，我们只需要确定S中哪些位是始终相同的，即把m个物品分到若干个集合的方案数（Bell数），用$m^2$的DP很容易求出。
但是由于要求T是S的子集，相当于认为的将某些物品分到了一起，我们可以对每个位置维护一个|T|位二进制状态，如果两个位置的状态是不同的，则这两个位置不是始终相同的，则S中对应位置也不能始终相同。所以我们可以对所有相同的状态，代入Bell数求出方案，再将不同状态的方案数乘到一起即可。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> using namespace std; typedef long long ll; const ll P=1000000007; bool ban[1010][1010]; int bel[1010]; int n,m; ll ans; ll tag[1010],f[1010][1010],s[1010]; char str[1010]; int main() { scanf("%d%d",&m,&n); int i,j,siz; for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%s",str+1); for(j=1;j<=m;j++) if(str[j]==‘1‘) tag[j]|=1ll<<(i-1); } ans=f[0][0]=1; for(i=1;i<=m;i++) for(j=1;j<=i;j++) f[i][j]=(f[i-1][j]*j+f[i-1][j-1])%P,s[i]=(s[i]+f[i][j])%P; for(i=1;i<=m;i++) if(!bel[i]) { siz=0; for(j=i;j<=m;j++) if(tag[j]==tag[i]) bel[j]=i,siz++; ans=ans*s[siz]%P; } printf("%lld",ans); return 0; }