个别试验中的结果是不确定的，但大量重复试验的结果即出现某种规律性。这类现象称为随机现象，这种规律性称为统计规律性。揭示随机现象的统计规律性的数学工具是概率论和数理统计。
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随机试验，随机事件，样本空间
试验（比如扔骰子、扔硬币）可以“在相同条件”下重复进行；试验的结果不止一个，但所有结果都已明确地知道；每次试验结果究竟是其中的哪一种则无法肯定。具有这些性质的试验称为随机试验，简称试验。
将某种随机试验\(E\)重复\(n\)次，若各次试验的结果互不影响，则称\(n\)次试验是互相独立的。随机试验中可能出现的各种结果称为随机事件，简称事件。
随机试验\(E\)的所有基本事件组成的集合称为\(E\)的样本空间，记为\(S\).
\(A\cap{}B\)或\(AB\)称为事件\(A\)与事件\(B\)之积，表示事件 \(A\)和事件\(B\)同时发生。
概率
重复进行一种随机试验，共作了\(N\)次，其中事件\(A\)出现\(n\)次（称为事件A的频数），比值\(n/N\)称为事件\(A\)在\(N\)次试验中出现的频率。随着试验次数\(N\)的增加，频率\(n/N\)的值将逐渐稳定于某个常数。事件\(A\)的概率定义为试验次数\(N\)趋向无穷大的极限情形下的频率：
\[P(A)=\lim_{N \to \infty}\frac{n}{N}.\]
条件概率，独立性
设\(A\)，\(B\)为一随机试验的两个事件，事件\(A\)的概率为\(P(A)\)，则在事件A发生的条件下事件\(B\)发生的概率称为条件概率，表示为
\[P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}.\]
同理
\[P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}.\]
可得
\[P(AB)=P(B|A)\cdot P(A)=P(A|B)\cdot P(B)，\]
该式称为概率的乘法定律。
设事件\(A\)，\(B\)为一随机试验的两个事件，如果满足
\[P(AB)=P(A)\cdot P(B)，\]
则\(A\)，\(B\)为相互独立的事件。