JZOJ 1981. 2011集训队出题Digit

Posted 2020-10-19 _patrick

JZOJ 1981. 【2011集训队出题】Digit

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Description　　

在数学课上，小T又被老师发现上课睡觉了。为了向全班同学证明小T刚才没有好好听课，数学老师决定出一道题目刁难一下小T，如果小T答不出，那么……

　　情节就按照俗套的路线发展下去了，小T显然无法解决这么复杂的问题，可怜的小T只能向你求助：
　　题目是这样的：
　　求一个满足条件的n位数A(不能有前导0)，满足它的数字和为s1,并且，A*d的数字和为s2.

Input

一行四个整数：n, s1, s2, d

Output　　

若存在最小的满足条件的数，则输出这个数，否则输出-1。

Sample Input

2 9 9 5

Sample Output

18

Data Constraint

Hint

【样例说明】
　　1+8=9
　　185=90
　　9+0=9
【数据范围】
　　对于20%的数据满足n≤5。
　　对于50%的数据满足n≤40
　　对于100%的数据满足1≤n≤100，0≤s1≤n9，0≤s2≤(n+1)*9,0≤d≤9

Solution

很容易就想到一个4维的状态： \(f[i,j,k,p]\)表示做到第i位，原数位和为j，乘d之后的数位和为k，并且乘d之后向前进位为p，是从哪一个转移过来的，显然f数组记录的数据不足。

所以，就将一维i放进f里面。所以状态就变成了3维。（i不足的可以用0补齐所以只用保留长度最短的）

先枚举答案的第一位是什么，还要再枚举p进位是多少。
这个答案的长度可能不一定为n，然后补0（不影响进位），越靠前越优。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define rep(i,x) for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define mec(a,x) memcpy(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
typedef double DB;
using namespace std;
template <typename T> inline T read(T &a) {
    T x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') f=(ch=='-')?-1:f,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+(ch-'0'),ch=getchar();a=f*x;
}
using namespace std;
const int N=1000,inf=0x3f3f3f3f;
int n,s1,s2,d,_x,_y,_z;
int f[N][N][10],g[N][N][10],W[N],Q[N];
int x,y,z,ans,now,pos;
bool cmp(int x1,int y1,int z1,int x2,int y2,int z2) {
    if((x1||x2||y1||y2||z1||z2)==0) return 0;
    if(g[x1][y1][z1]/10<g[x2][y2][z2]/10) return 1;
    if(g[x1][y1][z1]/10>g[x2][y2][z2]/10) return 0;
    now=g[x1][y1][z1]/10,z1=g[x1][y1][z1]%10,x1=x1-now,y1=y1-(now*d+z1)%10;
    now=g[x2][y2][z2]/10,z2=g[x2][y2][z2]%10,x2=x2-now,y2=y2-(now*d+z2)%10;
    return cmp(x1,y1,z1,x2,y2,z2);
}
bool cmp1(int* a,int* b) {
    fo(i,0,max(a[0],b[0])) {
        if(a[i]<b[i]) return 1;
        if(a[i]>b[i]) return 0; 
    }
    return 0;
}
void getans(int x,int y,int z,int last,int* ans) {
    int len=n-f[x][y][z]-1;
    mem(ans,0),ans[ans[0]=1]=last;
    while(x||y||z) {
        if(g[x][y][z]/10*d/10+last*d%10<10) while(len)len--,ans[++ans[0]]=0;
        ans[++ans[0]]=g[x][y][z]/10;
        last=g[x][y][z]/10;
        now=g[x][y][z]/10,z=g[x][y][z]%10,x=x-now,y=y-(now*d+z)%10;
    }
    while(len)len--,ans[++ans[0]]=0;
}
int main() {
    freopen("1.in","r",stdin);
    read(n),read(s1),read(s2),read(d);
    mem(f,inf),mem(W,inf),ans=inf;
    f[0][0][0]=0;
    fo(i,0,s1) fo(j,0,s2) fo(k,0,9) if(f[i][j][k]<=n) {
        fo(now,0,9) {
            int x=i+now,y=j+(now*d+k)%10,z=(now*d+k)/10;
            if(f[i][j][k]+1<f[x][y][z]) f[x][y][z]=f[i][j][k]+1,g[x][y][z]=now*10+k;
            else if(f[i][j][k]+1==f[x][y][z]) {
                if(now<g[x][y][z]/10) g[x][y][z]=now*10+k;
                else if(now==g[x][y][z]/10) {
                    _z=g[x][y][z]%10,_x=x-g[x][y][z]/10,_y=y-((g[x][y][z]/10)*d+_z)%10;
                    if(cmp(i,j,k,_x,_y,_z)) g[x][y][z]=now*10+k;
                }
            }
        }
    }
    fo(h,1,9) {
        x=s1-h,now=ans=inf;
        if(x<0) continue;
        fo(tz,0,9) {
            z=tz,y=s2-(h*d+z)%10-(h*d+z)/10;
            if(y<0) continue;
            if(f[x][y][z]<n) {
                getans(x,y,z,h,Q);
                if(cmp1(Q,W)) ans=0,pos=tz,mec(W,Q);
            }
        }
        if(ans<n) {fo(i,1,n) printf("%d",W[i]);break;}
    }
    if(ans>=n) printf("-1\n");
}