三种排序：快排，归并，堆排

Posted 2020-10-19 Point

转自：http://www.cnblogs.com/LUO77/p/5798149.html

（一）快排

快排考的是最多次的。之前看大神写的算法很简单，思想也很好。就一直用他的思想去思考快排了。挖坑法。

拿走第一个元素作为标兵元素，即挖坑，然后从后面找一个比它小的填坑，然后又形成一个坑，再从前面找一个比标兵大的填坑，又形成一个坑。……最后一个坑填入标兵就好。

然后就是递归了。再在标兵左边排序，右边排序。

 1 void QSort(int* num, int start, int end) {
 2     if(num == NULL||start >= end)
 3         return;
 4     int tmp = num[start];
 5     int i = start, j = end;
 6     while (i<j) {
 7         while (i<j&&num[j]>tmp) {
 8             j--;
 9         }
10         if (i<j)
11             num[i++] = num[j];
12         while (i<j&&num[i]<tmp) {
13             i++;
14         }
15         if (i<j)
16             num[j--] = num[i];
17     }
18     num[i] = tmp;
19     QSort(num, start, i - 1);
20     QSort(num, i + 1, end);
21 }

 

归并：

归并的思想就是分治-组合。

先divide，然后merge。

divide的思想比较简单，找到middle，再划分A[start,,,,,middle]，A[middle+1...end]

对于左边在递归划分，划分直至只剩一个元素，然后再merge。merge的时候需要一个临时数组。merge的时候是A[first...middle]和A[middle+1……end]合并。

对于右边在递归划分，划分直至只剩一个元素，然后再merge。

左边和右边都有序了，然后再将两个数组合并为一个数组。最后整个数组都有序了。（先处理左边，再处理右边）

 1 void merge(int* A, int start, int middle, int last, int *tmp) {
 2 
 3     int i1 = start, j1 = middle;
 4     int i2 = middle+1, j2 = last;
 5     int index = 0;
 6     while (i1<=j1&&i2<=j2) {
 7         if (A[i1]<=A[i2])
 8             tmp[index++] = A[i1++];
 9         else tmp[index++] = A[i2++];
10     }
11     while (i1 <= j1) {
12         tmp[index++] = A[i1++];
13     }
14     while (i2 <= j2) {
15         tmp[index++] = A[i2++];
16     }
17     for (int i = 0; i<index; i++) {
18         A[start + i] = tmp[i];
19     }
20     return;
21 }
22 void divide(int* A, int start, int end, int* tmp) {
23     if (start<end) {
24         int middle = (start + end) / 2;
25         divide(A, start, middle, tmp);
26         divide(A, middle+1, end, tmp);
27         merge(A, start, middle, end, tmp);
28     }
29 }
30 void mergesort(int* A, int size) {
31     if (A == NULL || size == 0 || size == 1)
32         return;
33     int* tmp = new int[size];
34     divide(A, 0, size - 1, tmp);
35     delete[] tmp;
36     return;
37 }

 

堆排序（以最大堆为例子）：
1.首先要构建一个最大堆（从size/2-1位置开始维护堆，叶子节点默认已经是一个最大堆了，维护到根节点，则已经构成一个最大堆）
2.交换根节点（此时根节点是最大值），和最后一个节点，破坏了最大堆的性质，此时继续维护最大堆（维护最大堆的过程就是类似直接插入排序，找到维护点合适插入的位置，保证最大堆性质不被破坏就好）
3.循环交换最后一个节点和根节点，每次维护最大堆的规模减一（找到最大，找到次大，次次大……），到最后到根节点，也就排序完成了。

 1 void swap(int& a, int& b) {
 2     a ^= b;
 3     b ^= a;
 4     a ^= b;
 5 }
 6 void HeapAdjust(int* A, int size, int start) {
 7     int i = start;
 8     int j = 2 * i + 1;
 9     int tmp = A[i];
10     while (j <= size) {
11         if (j + 1 <= size&&A[j + 1]>A[j])
12             j++;
13         if (A[j] <= tmp)
14             break;
15         A[i] = A[j];
16         i = j;
17         j = 2 * i + 1;
18     }
19     A[i] = tmp;
20     return;
21 }
22 
23 void CreateHeap(int* A, int size) {
24     for (int i = size / 2 - 1; i >= 0; i--)
25         HeapAdjust(A, size - 1, i);
26 }
27 
28 void HeapSort(int* A, int size) {
29     if (A == NULL || size == 0 || size == 1)
30         return;
31     CreateHeap(A, size);
32     for (int i = size - 1; i >= 1;) {
33         swap(A[0], A[i--]);
34         HeapAdjust(A, i, 0);
35     }
36 }