Codeforces 451E Devu and Flowers容斥原理+卢卡斯定理

Posted 2020-10-19 lokiii

题意：每个箱子里有\( f[i] \)种颜色相同的花，现在要取出\( s \)朵花，问一共有多少种颜色组合
首先枚举\( 2^n \)种不满足条件的情况，对于一个不被满足的盒子，我们至少拿出\( f[i]+1 \)朵花。
然后进行容斥，不满足奇数个条件的减去，不满足偶数个条件的加上

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=25,mod=1e9+7;
int n;
long long s,f[N];
long long ksm(long long a,long long b)
{
    long long r=1ll;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            r=r*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return r;
}
long long C(long long a,long long b)
{
    if(a<b)
        return 0;
    b=(b>a-b)?a-b:b;
    long long u=1ll,d=1ll;
    for(long long i=0;i<b;i++)
    {
        u=u*(a-i)%mod;
        d=d*(i+1)%mod;
    }
    return u*ksm(d,mod-2)%mod;
}
long long lucas(long long a,long long b)
{
    return !b?1:C(a%mod,b%mod)*lucas(a/mod,b/mod)%mod;
}
int main()
{
    scanf("%d%I64d",&n,&s);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%I64d",&f[i]);
    long long ans=0ll;
    for(int i=0;i<(1<<n);i++)
    {
        long long t=1ll,sum=s;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(i&(1<<(j-1)))
            {
                sum-=f[j]+1;
                t*=-1;
            }
            if(sum<0)
                continue;
            ans+=t*lucas(sum+n-1,n-1);
    }
    printf("%I64d\n",(ans%mod+mod)%mod);
    return 0;
}