餐巾计划问题

Posted 2020-10-19 dyx_diversion

网络流24题 餐巾纸计划

此题费用流很明显，但其难度在于建模。
首先说一下建模方式

• 先将每个点拆成两个，Xi和Yi
• 1.从源点向每个Xi连条流量为ri，0费用的边
• 2.从每个Yi向汇点连条流量为ri，0费用的边
• 3.从每个Xi向Xi+1连条流量无限，0费用的边
• 4.从每个Xi向Yi+m连流量无限，费用为f的边

• 5.从每个Xi向Yi+n连流量无限，费用为s的边

  分析建模

• 首先你要明白每个Xi表示当天用完的餐巾的数量，Yi代表每天拥有的可用餐巾的数量，所以他们的数量显然是ri，所以有1,2连边。
• 对于每天用完的餐巾，我们可以留到下一天处理，所以有3。

• 还可以送到快洗部和慢洗部，所以有4,5。

  代码

  #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  typedef int sign;
  typedef long long ll;
  #define For(i,a,b) for(register sign i=(sign)a;i<=(sign)b;++i)
  #define Fordown(i,a,b) for(register sign i=(sign)a;i>=(sign)b;--i)
  const int N=4000+5;
  bool cmax(sign &a,sign b){return (a<b)?a=b,1:0;}
  bool cmin(sign &a,sign b){return (a>b)?a=b,1:0;}
  template<typename T>T read()
  {
  T ans=0,f=1;
  char ch=getchar();
  while(!isdigit(ch)&&ch!=‘-‘)ch=getchar();
  if(ch==‘-‘)f=-1,ch=getchar();
  while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch-‘0‘),ch=getchar();
  return ans*f;
  }
  void file()
  {
  #ifndef ONLINE_JUDGE
      freopen("1251.in","r",stdin);
      freopen("1251.out","w",stdout);
  #endif
  }
  int n;
  struct edge
  {
  int v,nex,flow,w;
  }e[N*N];
  int head[N],cur[N],tt=1;
  void add(int x,int y,int flow,int w)
  {
  ++tt;e[tt].v=y;e[tt].flow=flow;e[tt].w=w;e[tt].nex=head[x];head[x]=tt;
  ++tt;e[tt].v=x;e[tt].flow=0;e[tt].w=-w;e[tt].nex=head[y];head[y]=tt;
  }
  int st,ed;
  const int inf=0x3f3f3f3f;
  void input()
  {
  int x;
  n=read<int>();
  st=0;ed=2*n+1;
  For(i,1,n)
  {
      x=read<int>();
      add(st,i,x,0);
      add(i+n,ed,x,0);
  }
  int p=read<int>(),m=read<int>(),f=read<int>(),nn=read<int>(),s=read<int>();
  For(i,1,n)
  {
      if(i<n)add(i,i+1,inf,0);
      add(st,i+n,inf,p);
      if(i+m<=n)add(i,i+m+n,inf,f);
      if(i+nn<=n)add(i,i+nn+n,inf,s);
  }
  }
  ll min_cost;
  int dis[N],book[N],cnt;
  bool vis[N];
  deque<int>q;
  int spfa()
  {
  memset(dis,inf,sizeof dis);
  dis[st]=0;q.push_back(st);
  int u,v;
  while(!q.empty())
  {
      u=q.front();q.pop_front();vis[u]=0;
      for(register int i=head[u];i;i=e[i].nex)
      {
          v=e[i].v;
          if(e[i].flow&&cmin(dis[v],dis[u]+e[i].w))
          {
              if(vis[v])continue;
              if(!q.empty()&&dis[v]<=dis[q.front()])q.push_front(v);
              else q.push_back(v);
              vis[v]=1;
          }
      }
  }
  return dis[ed]^inf;
  }
  int dfs(int u,int flow)
  {
  book[u]=cnt;
  if(u==ed)return flow;
  int sum=0,v,f;
  for(register int &i=cur[u];i&&flow;i=e[i].nex)
  {
      v=e[i].v;
      if(book[v]^cnt&&e[i].flow&&dis[u]+e[i].w==dis[v])
      {
          f=dfs(v,min(flow,e[i].flow));
          e[i].flow-=f;e[i^1].flow+=f;
          flow-=f;sum+=f;
          min_cost+=1ll*e[i].w*f;
      }
  }
  return sum;
  }
  void work()
  {
  while(spfa())
  {
      ++cnt;
      memcpy(cur,head,sizeof cur);
      dfs(st,inf);
  }
  printf("%lld\n",min_cost);
  }
  int main()
  {
  file();
  input();
  work();
  return 0;
  }