清橙 A1210. 光棱坦克

Posted 2020-10-19 Soda

A1210. 光棱坦克

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试题来源

　　2010中国国家集训队命题答辩

问题描述

　　一个平面直角坐标系上，有N个点，标号为1到N，其中第i个点的坐标为(x[i], y[i])。
　　求满足以下两个条件的点列{p[i]}的数目（假设{p[i]}的长度为M）：
　　1) 对任意1 <= i < j <= M，必有y[p[i]] > y[p[j]]；
　　2) 对任意3 <= i <= M，必有x[p[i-1]] < x[p[i]] < x[p[i-2]]或者x[p[i-2]] < x[p[i]] < x[p[i-1]]。
　　求满足条件的非空序列{p[i]}的数目，结果对一个整数Q取模。

输入格式

　　第1行是两个由空格隔开的整数：N和Q。
　　第2行到第N+1行，每行有两个整数。其中的第i行的两个整数分别是x[i]和y[i]。

输出格式

　　输出文件只有一行，包含一个整数，表示序列{p[i]}的数目对Q取模的结果。

样例输入

4 100
2 2
3 1
1 4
4 3

样例输出

14

样例说明

　　一共4个点，位置如下：


　　如果M=4, 那么只有1种序列符合要求,如下图所示：


　　如果M = 3，那么有3种序列符合要求，如下图：


　　如果M = 2，那么有6种序列符合要求，如下图：




　　如果M = 1，也就是点列只包含一个点的情况。那么有4种序列。明显都符合要求。
　　所以一共就有1 + 3 + 6 + 4一共14种序列符合要求。

数据规模和约定

　　对于25%的数据，N <= 50；对于40%的数据，N <= 700；对于60%的数据，N <= 2000；对于70%的数据，N <= 4000；对于100%的数据，1 <= N <= 7000。
　　对于100%的数据，有1 <= Q <= 1000000000。
　　对于50%的数据，保证对任何的i，x[i]和y[i]是1到N之间的整数；对于100%的数据，保证对任何的i，x[i]和y[i]都是1到2000000000之间的整数。
　　对于100%的数据，保证有当i != j时，有x[i] != x[j]且y[i] != y[j]。

/*
    首先把点按照x坐标排序(不是y坐标)
    设dp[i][j][0/1]代表只考虑前i个点,以第j个点为起点,下一个点在它的左边/右边的方案数.
    当i增加1时,从右到左 对每个之前的点考虑第i个点造成的贡献. 
    当这个点在第i个点以上时,第i个点可以更新这个点的dp值;
    当这个点在第i个点以下时,这个点可以更新第i个点的dp值.
    显然是可以滚动数组的.
    复杂度O(n*n)
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node{
    int x,y;
    bool operator < (const node o)const{
        return x<o.x;
    }
}pot[7010];
int n,md,dp[7010][2];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&md);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&pot[i].x,&pot[i].y);
    sort(pot+1,pot+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp[i][0]=dp[i][1]=1;
        for(int j=i-1;j>=1;j--){
            if(pot[j].y<pot[i].y){
                dp[i][0]+=dp[j][1];
                if(dp[i][0]>=md)dp[i][0]-=md;
            }
            else{
                dp[j][1]+=dp[i][0];
                if(dp[j][1]>=md)dp[j][1]-=md;
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans+=dp[i][0];
        if(ans>=md)ans-=md;
        ans+=dp[i][1];
        if(ans>=md)ans-=md;
    }
    ans-=n;
    if(ans<0)ans+=md;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}