2016级算法第六次上机-D.AlvinZH的学霸养成记V

Posted 2020-10-19 AlvinZH

1081 AlvinZH的学霸养成记V

思路

中等题，计算几何。

这是一个排序问题，按极角排序。可以转化为叉积的应用，对于点A和B，通过叉积可以判断角度大小，共线时再判断距离。

叉积的应用。OA × OB = x1y2 - x2y1。

• OA × OB > 0：OA在OB的顺时针180°内；
• OA × OB = 0：三点共线，方向不一定相同；
• OA × OB < 0：OA在OB的逆时针180°内。

分析

注意数据范围，建议使用double。long long还是少用些好，真的。

参考代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define MaxSize 100005
#define eps 1e-8
using namespace std;

struct Point {
    string s;
    double x, y;
    Point(double x=0, double y=0):x(x),y(y) {}
};

int n;
Point P[MaxSize];
Point P0 = Point{0, 0};

Point operator - (const Point& A, const Point& B) {
    return Point(A.x-B.x, A.y-B.y);
}
double Cross(const Point& A, const Point& B) {
    return A.x*B.y - A.y*B.x;
}
double dis(Point A, Point B) {
    return sqrt((A.x-B.x)*(A.x-B.x)+(A.y-B.y)*(A.y-B.y));
}
bool cmp(const Point& p1, const Point& p2)
{
    double C = Cross(p1-P0, p2-P0);
    return C ? C > 0 : dis(P0, p1) < dis(P0, p2);
}

int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);
    while(cin >> n)
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)
            cin >> P[i].s >> P[i].x >> P[i].y;

        sort(P, P+n, cmp);

        for(int i = 0; i < n; i++)
            cout << P[i].s << "\n";
        cout << "\n";
    }
}