网络流24题21最长k可重区间集问题

Posted 2020-10-19 租酥雨

题面戳我
题目描述
对于给定的开区间集合I和正整数k，计算开区间集合I的最长k可重区间集的长度。
输入格式：
的第 1 行有 2 个正整数n和k，分别表示开区间的个数和开区间的可重迭数。接下来的 n行，每行有 2 个整数，表示开区间的左右端点坐标。
输出格式：
将计算出的最长 k可重区间集的长度输出
输入输出样例
输入样例#1：

4 2
1 7
6 8
7 10
9 13 

输出样例#1：

15

说明
对于100%的数据，1≤n≤500,1≤k≤3

sol

费用流建图
先把点离散化掉
对于剩下的至多1000各点，每个点向下一个点连容量为k，费用为0的边。
对于每组\(l_i,r_i\)，从\(l_i\)向\(r_i\)连容量为1，费用为长度（即\(r_i-l_i\)）的边。
为了限流量所以源点\(S\)向离散化后第一个点连容量为k费用为0的边，最后一个点向汇点\(T\)连容量为k费用为0的边。（其实只要限一边就可以了）
然后上图中跑最大费用流，可以把费用全部取负然后跑最小费用流。

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define inf 1000000000
const int _ = 100005;
struct edge{int to,next,w,cost;}a[_<<1];
int n,k,l[_],r[_],o[_],tot,s,t,head[_],cnt=1,vis[_],pe[_],pv[_];
long long dis[_],ans;
queue<int>Q;
int gi()
{
    int x=0,w=1;char ch=getchar();
    while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return w?x:-x;
}
void link(int u,int v,int w,int cost)
{
    a[++cnt]=(edge){v,head[u],w,cost};
    head[u]=cnt;
    a[++cnt]=(edge){u,head[v],0,-cost};
    head[v]=cnt;
}
bool spfa()
{
    memset(dis,63,sizeof(dis));
    dis[s]=0;Q.push(s);
    while (!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();Q.pop();
        for (int e=head[u];e;e=a[e].next)
        {
            int v=a[e].to;
            if (a[e].w&&dis[v]>dis[u]+a[e].cost)
            {
                dis[v]=dis[u]+a[e].cost;
                pe[v]=e;pv[v]=u;
                if (!vis[v]) vis[v]=1,Q.push(v);
            }
        }
        vis[u]=0;
    }
    return dis[t]<dis[0];
}
int main()
{
    n=gi();k=gi();
    for (int i=1;i<=n;i++)
        o[i]=l[i]=gi(),o[i+n]=r[i]=gi();
    sort(o+1,o+2*n+1);
    tot=unique(o+1,o+2*n+1)-o-1;
    for (int i=1,L,R;i<=n;i++)
    {
        //if (l[i]>r[i]) swap(l[i],r[i]);
        L=lower_bound(o+1,o+tot+1,l[i])-o;
        R=lower_bound(o+1,o+tot+1,r[i])-o;
        link(L,R,1,l[i]-r[i]);
    }
    for (int i=1;i<tot;i++)
        link(i,i+1,inf,0);
    s=tot+1;t=tot+2;
    link(s,1,k,0);link(tot,t,k,0);
    while (spfa())
    {
        int sum=inf;
        for (int i=t;i!=s;i=pv[i])
            sum=min(sum,a[pe[i]].w);
        for (int i=t;i!=s;i=pv[i])
            a[pe[i]].w-=sum,a[pe[i]^1].w+=sum,ans+=1ll*sum*a[pe[i]].cost;
    }
    printf("%lld\n",-ans);
    return 0;
}