[HNOI2006]公路修建问题

Posted 鄉勇

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了[HNOI2006]公路修建问题相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

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Description

OI island是一个非常漂亮的岛屿,自开发以来,到这儿来旅游的人很多。然而,由于该岛屿刚刚开发不久,所以那里的交通情况还是很糟糕。所以,OIER Association组织成立了,旨在建立OI island的交通系统。 OI island有n个旅游景点,不妨将它们从1到n标号。现在,OIER Association需要修公路将这些景点连接起来。一条公路连接两个景点。公路有,不妨称它们为一级公路和二级公路。一级公路上的车速快,但是修路的花费要大一些。 OIER Association打算修n-1条公路将这些景点连接起来(使得任意两个景点之间都会有一条路径)。为了保证公路系统的效率, OIER Association希望在这n-1条公路之中,至少有k条(0≤k≤n-1)一级公路。OIER Association也不希望为一条公路花费的钱。所以,他们希望在满足上述条件的情况下,花费最多的一条公路的花费尽可能的少。而你的任务就是,在给定一些可能修建的公路的情况下,选择n-1条公路,满足上面的条件。

Input

第一行有三个数n(1≤n≤10000),k(0≤k≤n-1),m(n-1≤m≤20000),这些数之间用空格分开。 N和k如前所述,m表示有m对景点之间可以修公路。以下的m-1行,每一行有4个正整数a,b,c1,c2 (1≤a,b≤n,a≠b,1≤c2≤c1≤30000)表示在景点a与b 之间可以修公路,如果修一级公路,则需要c1的花费,如果修二级公路,则需要c2的花费。

Output

一个数据,表示花费最大的公路的花费。

Sample Input

10 4 20
3 9 6 3
1 3 4 1
5 3 10 2
8 9 8 7
6 8 8 3
7 1 3 2
4 9 9 5
10 8 9 1
2 6 9 1
6 7 9 8
2 6 2 1
3 8 9 5
3 2 9 6
1 6 10 3
5 6 3 1
2 7 6 1
7 8 6 2
10 9 2 1
7 1 10 2

Sample Output

5

思路

二分,先满足k,再满足n-1条边;

代码实现

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 const int maxn=1e4+10;
 4 const int maxm=2e4+10;
 5 int n,k,m;
 6 struct edge1{int a,b,c;}e1[maxm];
 7 struct edge2{int a,b,c;}e2[maxm];
 8 bool comp1(edge1 a,edge1 b){return a.c<b.c;}
 9 bool comp2(edge2 a,edge2 b){return a.c<b.c;}
10 int f[maxn],now;
11 int ff(int k){return f[k]==k?k:f[k]=ff(f[k]);}
12 bool check(int x){
13     for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;now=0;
14     for(int i=1;i<=m;i++) if(e1[i].c<=x&&(ff(e1[i].a)!=ff(e1[i].b))) f[f[e1[i].b]]=f[f[e1[i].a]],now++;
15     if(now<k) return 0;
16     for(int i=1;i<=m;i++) if(e2[i].c<=x&&(ff(e2[i].a)!=ff(e2[i].b))) f[f[e2[i].b]]=f[f[e2[i].a]],now++;
17     if(now<n-1) return 0;
18     return 1;
19 }
20 int main(){
21     scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
22     int a,b,c1,c2;
23     for(int i=1;i<m;i++){
24         scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c1,&c2);
25         e1[i]=(edge1){a,b,c1};
26         e2[i]=(edge2){a,b,c2};
27     }
28     std::sort(e1+1,e1+m,comp1);
29     std::sort(e2+1,e2+m,comp2);
30     int l=1,r=3e4,mid;
31     while(l<r){
32         mid=l+r>>1;
33         if(check(mid)) r=mid;
34         else l=mid+1;
35     }
36     printf("%d\n",l);
37     return 0;
38 }

洛谷还有一个输出方案的,莫名挂掉了QuQ

好吧,,,m-1行路径的锅;

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 
 4 const int maxn=1e4+10;
 5 const int maxm=2e4+10;
 6 
 7 int n,k,m;
 8 struct edge1{int t,a,b,c;}e1[maxm];
 9 struct edge2{int t,a,b,c;}e2[maxm];
10 bool comp1(edge1 a,edge1 b){return a.c<b.c;}
11 bool comp2(edge2 a,edge2 b){return a.c<b.c;}
12 
13 int f[maxn],now;
14 int ff(int k){return f[k]==k?k:f[k]=ff(f[k]);}
15 bool check(int x){
16     for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;now=0;
17     for(int i=1;i<=m;i++) if(e1[i].c<=x&&(ff(e1[i].a)!=ff(e1[i].b))) f[f[e1[i].b]]=f[f[e1[i].a]],now++;
18     if(now<k) return 0;
19     for(int i=1;i<=m;i++) if(e2[i].c<=x&&(ff(e2[i].a)!=ff(e2[i].b))) f[f[e2[i].b]]=f[f[e2[i].a]],now++;
20     if(now<n-1) return 0;
21     return 1;
22 }
23 int ans[maxm];
24 
25 int main(){
26     scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
27     int a,b,c1,c2;
28     for(int i=1;i<m;i++){
29         scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c1,&c2);
30         e1[i]=(edge1){i,a,b,c1};
31         e2[i]=(edge2){i,a,b,c2};
32     }
33     std::sort(e1+1,e1+m,comp1);
34     std::sort(e2+1,e2+m,comp2);
35     int l=1,r=3e4,mid;
36     while(l<r){
37         mid=l+r>>1;
38         if(check(mid)) r=mid;
39         else l=mid+1;
40     }
41     for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
42     for(int i=1;i<m;i++) if(e1[i].c<=l&&(ff(e1[i].a)!=ff(e1[i].b))) f[f[e1[i].b]]=f[f[e1[i].a]],ans[e1[i].t]=1;
43     for(int i=1;i<m;i++) if(e2[i].c<=l&&(ff(e2[i].a)!=ff(e2[i].b))) f[f[e2[i].b]]=f[f[e2[i].a]],ans[e2[i].t]=2;
44     printf("%d\n",l);
45     for(int i=1;i<m;i++) if(ans[i]) printf("%d %d\n",i,ans[i]);
46     return 0;
47 }

 

以上是关于[HNOI2006]公路修建问题的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

bzoj 1196: [HNOI2006]公路修建问题

洛谷 P2323 [HNOI2006]公路修建问题

1196/P2323 [HNOI2006]公路修建问题

bzoj 1196: [HNOI2006]公路修建问题 二分+并查集

[HNOI2006]公路修建问题

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