bzoj 1797: [Ahoi2009]Mincut 最小割tarjan+最小割

Posted 2020-10-19 lokiii

先跑一遍最大流，然后对残量网络（即所有没有满流的边）进行tarjan缩点。

• 能成为最小割的边一定满流：因为最小割不可能割一半的边；
• 连接s、t所在联通块的满流边一定在最小割里：如果不割掉这条边的话，就能再次从s到t增广

• 连接两个不同联通块的满流边可能在最小割里：新图（即缩点后只有满流边的图）的任意一条s、t割都是最小割，所以可以任取割的方案

  #include<iostream>
  #include<cstdio>
  #include<cstring>
  #include<queue>
  using namespace std;
  const int N=50005,M=100005,inf=1e9;
  int n,m,s,t,h[N],cnt=1,le[N],dfn[N],low[N],tot,bl[N],con,st[N],top;
  bool in[N];
  struct qwe
  {
  int ne,no,to,va;
  }e[M<<1];
  int read()
  {
  int f=1,r=0;
  char p=getchar();
  while(p>‘9‘||p<‘0‘)
  {
      if(p==‘-‘)
          f=-1;
      p=getchar();
  }
  while(p>=‘0‘&&p<=‘9‘)
  {
      r=r*10+p-48;
      p=getchar();
  }
  return r*f;
  }
  void add(int u,int v,int w)
  {
  cnt++;
  e[cnt].ne=h[u];
  e[cnt].no=u;
  e[cnt].to=v;
  e[cnt].va=w;
  h[u]=cnt;
  }
  void ins(int u,int v,int w)
  {
  add(u,v,w);
  add(v,u,0);
  }
  bool bfs()
  {
  queue<int>q;
  memset(le,0,sizeof(le));
  le[s]=1;
  q.push(s);
  while(!q.empty())
  {
      int u=q.front();
      q.pop();
      for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
          if(e[i].va>0&&!le[e[i].to])
          {
              le[e[i].to]=le[u]+1;
              q.push(e[i].to);
          }
  }
  return le[t];
  }
  int dfs(int u,int f)
  {
  if(u==t||!f)
      return f;
  int us=0;
  for(int i=h[u];i&&us<f;i=e[i].ne)
      if(e[i].va>0&&le[e[i].to]==le[u]+1)
      {
          int t=dfs(e[i].to,min(e[i].va,f-us));
          e[i].va-=t;
          e[i^1].va+=t;
          us+=t;
      }
  if(!us)
      le[u]=0;
  return us;
  }
  void dinic()
  {
  while(bfs())
      dfs(s,inf);
  }
  void tarjan(int u)
  {
  dfn[u]=low[u]=++tot;
  in[st[++top]=u]=1;
  for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
      if(e[i].va)//保证在残量网络上
      {
          if(!dfn[e[i].to])
          {
              tarjan(e[i].to);
              low[u]=min(low[u],low[e[i].to]);
          }
          else if(in[e[i].to])
              low[u]=min(low[u],dfn[e[i].to]);
      }
  if(low[u]==dfn[u])
  {
      con++;
      while(st[top]!=u)
      {
          bl[st[top]]=con;
          in[st[top--]]=0;
      }
      bl[st[top]]=con;
      in[st[top--]]=0;
  }
  }
  int main()
  {
  n=read(),m=read(),s=read(),t=read();
  for(int i=1;i<=m;i++)
  {
      int u=read(),v=read(),w=read();
      ins(u,v,w);
  }
  dinic();
  for(int i=1;i<=n;i++)
      if(!dfn[i])
          tarjan(i);/cout<<"ok"<<endl;
  for(int i=2;i<=cnt;i+=2)
  {
      if(e[i].va)
          puts("0 0");
      else
      {
          if(bl[e[i].no]!=bl[e[i].to])
              printf("1 ");
          else
              printf("0 ");
          if(bl[e[i].no]==bl[s]&&bl[e[i].to]==bl[t])
              puts("1");
          else
              puts("0");
      }
  }
  return 0;
  }