[BZOJ3098] Hash Killer II

Posted 2020-07-05 CtrlCV

Description

　　这天天气不错，hzhwcmhf神犇给VFleaKing出了一道题：
　　给你一个长度为N的字符串S，求有多少个不同的长度为L的子串。
　　子串的定义是S[l]、S[l + 1]、... S[r]这样连续的一段。
　　两个字符串被认为是不同的当且仅当某个位置上的字符不同。

　　VFleaKing一看觉得这不是Hash的裸题么！于是果断写了哈希 + 排序。
　　而hzhwcmhf神犇心里自然知道，这题就是后缀数组的height中 < L的个数 + 1，就是后缀自动机上代表的长度区间包含L的结点个数，就是后缀树深度为L的结点的数量。
　　但是hzhwcmhf神犇看了看VFleaKing的做法表示非常汗。于是想卡掉他。

　　VFleaKing使用的是字典序哈希，其代码大致如下：
u64 val = 0;
for (int i = 0; i < l; i++)
 val = (val * base + s[i] - \'a\') % Mod;
　　u64是无符号int64，范围是[0, 2^64)。
　　base是一个常量，VFleaKing会根据心情决定其值。
　　Mod等于1000000007。
　　VFleaKing还求出来了base ^ l % Mod，即base的l次方除以Mod的余数，这样就能方便地求出所有长度为L的子串的哈希值。
　　然后VFleaKing给哈希值排序，去重，求出有多少个不同的哈希值，把这个数作为结果。
　　其算法的C++代码如下：

 1 typedef unsigned long long u64;
 2 
 3 const int MaxN = 100000;
 4 
 5 inline int hash_handle(const char *s, const int &n, const int &l, const int &base)
 6 {
 7     const int Mod = 1000000007;
 8     u64 hash_pow_l = 1;
 9     for (int i = 1; i <= l; i++)
10     hash_pow_l = (hash_pow_l * base) % Mod;
11 
12     int li_n = 0;
13     static int li[MaxN];
14 
15     u64 val = 0;
16     for (int i = 0; i < l; i++)
17     val = (val * base + s[i] - \'a\') % Mod;
18     li[li_n++] = val;
19     for (int i = l; i < n; i++)
20     {
21         val = (val * base + s[i] - \'a\') % Mod;
22         val = (val + Mod - ((s[i - l] - \'a\') * hash_pow_l) % Mod) % Mod;
23         li[li_n++] = val;
24     }
25 
26     sort(li, li + li_n);
27     li_n = unique(li, li + li_n) - li;
28     return li_n;
29 }

View Code

 

hzhwcmhf当然知道怎么卡啦！但是他想考考你。

Input

Output

　　你需要输出一组数据使得VFleaKing的代码WA掉。我们会使用Special Judge检查你的结果的正确性。
　　第一行两个用空格隔开的数n、l。
　　第二行是一个长度为n的字符串。只能包含\'a\'~\'z\'。
　　需要保证1 <= n <= 10^5, 1 <= l <= n，
　　不符合以上格式会WA。
　　不要有多余字符，很可能导致你WA。 

Sample Input

Sample Output

8 4
buaabuaa
　　（当然这个输出是会WA的）

HINT

　　如果一个房间里有23个或23个以上的人，那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%。

Source

　　VFleaKing & hzhwcmhf

Solution

　　简单来说，可以把1000000007个hash值看成1000000007个生日，那么随机构造一个很长的字符串就有较大概率使两个不同的字符串的hash值一样。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 char s[100005];
 4 int main()
 5 {
 6     int n = 100000, l = 100;
 7     srand(1);
 8     for(int i = 0; i < n; i++)
 9         s[i] = rand() % 26 + \'a\';
10     cout << n << \' \' << l << endl << s;
11     return 0;
12 }

View Code