BZOJ1491:1491: [NOI2007]社交网络

Posted 2020-10-19 嘒彼小星

1491: [NOI2007]社交网络

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Description

在社交网络（socialnetwork）的研究中，我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。不妨看这样的一个问题。

在一个社交圈子里有n个人，人与人之间有不同程度的关系。我们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上，

两个不同的人若互相认识，则在他们对应的结点之间连接一条无向边，并附上一个正数权值c，c越小，表示两个人

之间的关系越密切。我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s和t之间的关系密切程度，注意到最短路

径上的其他结点为s和t的联系提供了某种便利，即这些结点对于s和t之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过

统计经过一个结点v的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。考虑到两个结点A和B之间可能会有

多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下：令Cs,t表示从s到t的不同的最短路的数目，Cs,t(v)表示经过v从s

到t的最短路的数目；则定义

为结点v在社交网络中的重要程度。为了使I(v)和Cs,t(v)有意义，我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图

，即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。现在给出这样一幅描述社交网络的加权无向图，请你求出每

一个结点的重要程度。

Input

输入第一行有两个整数n和m，表示社交网络中结点和无向边的数目。在无向图中，我们将所有结点从1到n进行编号

。接下来m行，每行用三个整数a，b，c描述一条连接结点a和b，权值为c的无向边。注意任意两个结点之间最多有

一条无向边相连，无向图中也不会出现自环（即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点）。n≤100；m≤4500 

，任意一条边的权值 c 是正整数，满足：1≤c≤1000。所有数据中保证给出的无向图连通，且任意两个结点之间

的最短路径数目不超过 10^10

Output

输出包括n行，每行一个实数，精确到小数点后3位。第i行的实数表示结点i在社交网络中的重要程度。

Sample Input

4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1

Sample Output

1.000
1.000
1.000
1.000

HINT

社交网络如下图所示。

对于 1 号结点而言，只有 2 号到 4 号结点和 4 号到 2 号结点的最短路经过 1 号结点，而 2 号结点和 4 号结

点之间的最短路又有 2 条。因而根据定义，1 号结点的重要程度计算为 1/2 + 1/2 = 1 。由于图的对称性，其他

三个结点的重要程度也都是 1 。

Source

被卡longlong

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdlib>
 5 #include <algorithm>
 6 #include <queue>
 7 #include <vector>
 8 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
 9 #define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
10 #define abs(a) ((a) < 0 ? (-1 * (a)) : (a))
11 inline void swap(long long &a, long long &b)
12 {
13     long long tmp = a;a = b;b = tmp;
14 }
15 inline void read(long long &x)
16 {
17     x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
18     while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘) c = ch, ch = getchar();
19     while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘) x = x * 10 + ch - ‘0‘, ch = getchar();
20     if(c == ‘-‘)x = -x;
21 }
22 
23 const long long INF = 0x3f3f3f3f;
24 const long long MAXN = 200 + 10;
25 const long long MAXM = 4500 + 10;
26 
27 long long g[MAXN][MAXN], num[MAXN][MAXN], n, m;
28 
29 int main()
30 {
31     read(n), read(m);
32     memset(g, 0x3f, sizeof(g));
33     for(register long long i = 1;i <= m;++ i)
34     {
35         long long tmp1,tmp2,tmp3;
36         read(tmp1), read(tmp2), read(tmp3);
37         g[tmp1][tmp2] = g[tmp2][tmp1] = tmp3;
38         num[tmp1][tmp2] = num[tmp2][tmp1] = 1;
39     }
40     for(register long long i = 1;i <= n;++ i)
41         g[i][i] = 0, num[i][i] = 0;
42     for(register long long k = 1;k <= n;++ k)
43         for(register long long i = 1;i <= n;++ i)
44             for(register long long j = 1;j <= n;++ j)
45             {
46                 if(g[i][k] + g[k][j] == g[i][j]) num[i][j] += num[i][k] * num[k][j];
47                 else if(g[i][k] + g[k][j] < g[i][j]) num[i][j] = num[i][k] * num[k][j], g[i][j] = g[i][k] + g[k][j];
48             }
49     double ans = 0;
50     for(register long long k = 1;k <= n;++ k)
51     {
52         ans = 0;
53         for(register long long i = 1;i <= n;++ i)
54             for(register long long j = i + 1;j <= n;++j)
55                 if(i != k && j != k && i != j && num[i][j] && g[i][k] + g[k][j] == g[i][j])
56                     ans += ((double)num[i][k] * num[k][j])/(double)num[i][j];
57         ans *= 2;
58         printf("%.3lf\n", ans);
59     }
60     return 0;
61 } 

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