hdu 1568 Fibonacci

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了hdu 1568 Fibonacci相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

Fibonacci

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4267 Accepted Submission(s): 1974


Problem Description
2007年到来了。经过2006年一年的修炼,数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来,CodeStar决定要考考他,于是每问他一个数字,他就要把答案说出来,不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了,可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。
 

 

Input
输入若干数字n(0 <= n <= 100000000),每个数字一行。读到文件尾。
 

 

Output
输出f[n]的前4个数字(若不足4个数字,就全部输出)。
 

 

Sample Input
0
1
2
3
4
5
35
36
37
38
39
40
 

 

Sample Output
0
1
1
2
3
5
9227
1493
2415
3908
6324
1023
 

 

Author
daringQQ
 

 

Source
 

 

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数学题,,看了别人的博客,自己完全想不到,,好可怕~
 
先看对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c);
假设给出一个数10234432,那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)=log10(1.0234432)+7;

log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.

log10(1.0234432)=0.010063744
10^0.010063744=1.023443198
那么要取几位就很明显了吧~
先取对数(对10取),然后得到结果的小数部分bit,pow(10.0,bit)以后如果答案还是<1000那么就一直乘10。
注意偶先处理了0~20项是为了方便处理
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取完对数
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log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0)+log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)其中f=(sqrt(5.0)+1.0)/2.0;
log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)->0
所以可以写成log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0);
最后取其小数部分。
 
附上代码:
 
 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cmath>
 5 using namespace std;
 6 int d[40]={0,1};
 7 int main()
 8 {
 9     int i,j;
10     for(i=2;i<=20;i++)
11     d[i]=d[i-1]+d[i-2];
12     int n,ans;
13     double p,f;
14     f=(1.0+sqrt(5.0))/2.0;
15     while(~scanf("%d",&n))
16     {
17         if(n<21)
18         {
19             printf("%d\n",d[n]);
20             continue;
21         }
22         p=-0.5*log10(5.0)+n*1.0*log(f)/log(10.0);
23         p=p-(int)p;
24         p=pow(10.0,p);
25         while(p<1000)
26         p*=10;
27         printf("%d\n",(int)p);
28     }
29     return 0;
30 }

 

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以上是关于hdu 1568 Fibonacci的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

HDU1568 Fibonacci斐波拉契数列

[hdu 1568] Fibonacci数列前4位

HDU 1568 Fibonacci求斐波那契数的前4位/递推式

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