求LCA的倍增算法

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了求LCA的倍增算法相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

一、LCA的定义:

  在一棵树上,点u到点v之间的路径最短的那个节点就是lca(u,v)

二、倍增思想:

  我们定义fa[i][j]表示节点i往上跳跃2^j次所到达的节点标号,则有结论:

  1.因为2^(j-1)+2^(j-1)=2^,所以fa[i][j]=f[i][j-1]*2;

  2.dep[i]表示节点i的深度,可以一次dfs求出

  3.fa[i][0]=dfn[i]-1(编号-1即为father);

三、具体运用:

  若dep[u]!=dep[v],则把dep大的往上跳k=dep[x(较大)]-dep[y(较小)]步,使得两个节点处于同一层上

  可以把k表示为2的幂次和,即转换为二进制然后按位做,这时候fa数组就派上用场了

  往上跳k步可以表示为多个fa数组中的j之和,求出跳越k层后的节点

  然后两个节点一起往上走,直到遇见

以上是关于求LCA的倍增算法的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

HDU2874 Connections between cities(并查集+倍增LCA算法求森林最短路)

最近公共祖先 倍增算法

lca

LCA--倍增法

倍增法求LCA

POJ 1986:Distance Queries(倍增求LCA)