算法训练 麦森数

Posted 2020-10-19 liberty-163

问题描述

　　形如2P-1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。但反过来不一定，即如果P是个素数，2P-1不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。
　　任务：从文件中输入P（1000<P<3100000），计算2P-1的位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示）

输入格式

　　文件中只包含一个整数P（1000<P<3100000）

输出格式

　　第一行：十进制高精度数2P-1的位数。
　　第2-11行：十进制高精度数2P-1的最后500位数字。（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0）
　　不必验证2P-1与P是否为素数。

 

解题思路：对于其位数，直接有数学定理为，int(log10(2)*p+1)

　　　　　解决2的P次方计算方法如下：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　1、用数组作为数据结构进行高精度计算

　　　　　　　　　　　　　　　　　　2、用二分快速幂进行计算

代码如下：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cmath>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 int a[502]={0},b[502];
 6 void cal(){
 7     int i,j,k;
 8     memset(b,0,sizeof(b));
 9     for(i=1;i<=500;i++){//对应相乘 
10         for(j=1,k=i;j<=500;j++){
11             b[k]=b[k]+a[i]*a[j];
12             k++;
13             if(i==501) break;//乘完第五百位就break，题目要求，再多无益。 
14         }
15     }
16     for(i=1;i<=500;i++){//处理进位
17         if(b[i]>=10){
18             b[i+1]+=b[i]/10;
19             b[i]=b[i]%10;
20         } 
21         a[i]=b[i];//更新快速幂 
22     } 
23 }
24 void recur(int p){
25     if(p==1 || p==0){
26         a[1]=2;
27         return;
28     }
29     else{
30         recur(p/2);
31         cal(); 
32         if(p%2==1){//奇数再乘以2 
33             memset(b,0,sizeof(b));
34             for(int i=1;i<=500;i++){//对应相乘 
35                     b[i]+=2*a[i]; 
36                 }
37             }
38             for(int i=1;i<=500;i++){//处理进位
39                 if(b[i]>=10){
40                     b[i+1]+=b[i]/10;
41                     b[i]=b[i]%10;
42                 } 
43                 a[i]=b[i];//更新快速幂 
44             } 
45         }
46 }
47 int main(){
48     int p;
49     cin>>p;
50     cout<<int(log10(2)*p+1);
51     recur(p);
52     a[1]-=1;
53     for(int i=500; i>0; i--){
54         if(i%50 == 0){
55             printf("\n");
56         }
57         printf("%d", a[i]);
58         
59     }
60     return 0;
61 }