算法训练 麦森数

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了算法训练 麦森数相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

问题描述
  形如2P-1的素数称为麦森数,这时P一定也是个素数。但反过来不一定,即如果P是个素数,2P-1不一定也是素数。到1998年底,人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377,它有909526位。麦森数有许多重要应用,它与完全数密切相关。
  任务:从文件中输入P(1000<P<3100000),计算2P-1的位数和最后500位数字(用十进制高精度数表示)
输入格式
  文件中只包含一个整数P(1000<P<3100000)
输出格式
  第一行:十进制高精度数2P-1的位数。
  第2-11行:十进制高精度数2P-1的最后500位数字。(每行输出50位,共输出10行,不足500位时高位补0)
  不必验证2P-1与P是否为素数。
 
解题思路:对于其位数,直接有数学定理为,int(log10(2)*p+1)
     解决2的P次方计算方法如下:
                  1、用数组作为数据结构进行高精度计算
                  2、用二分快速幂进行计算
代码如下:
 1 #include<iostream>
 2 #include<cmath>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 int a[502]={0},b[502];
 6 void cal(){
 7     int i,j,k;
 8     memset(b,0,sizeof(b));
 9     for(i=1;i<=500;i++){//对应相乘 
10         for(j=1,k=i;j<=500;j++){
11             b[k]=b[k]+a[i]*a[j];
12             k++;
13             if(i==501) break;//乘完第五百位就break,题目要求,再多无益。 
14         }
15     }
16     for(i=1;i<=500;i++){//处理进位
17         if(b[i]>=10){
18             b[i+1]+=b[i]/10;
19             b[i]=b[i]%10;
20         } 
21         a[i]=b[i];//更新快速幂 
22     } 
23 }
24 void recur(int p){
25     if(p==1 || p==0){
26         a[1]=2;
27         return;
28     }
29     else{
30         recur(p/2);
31         cal(); 
32         if(p%2==1){//奇数再乘以2 
33             memset(b,0,sizeof(b));
34             for(int i=1;i<=500;i++){//对应相乘 
35                     b[i]+=2*a[i]; 
36                 }
37             }
38             for(int i=1;i<=500;i++){//处理进位
39                 if(b[i]>=10){
40                     b[i+1]+=b[i]/10;
41                     b[i]=b[i]%10;
42                 } 
43                 a[i]=b[i];//更新快速幂 
44             } 
45         }
46 }
47 int main(){
48     int p;
49     cin>>p;
50     cout<<int(log10(2)*p+1);
51     recur(p);
52     a[1]-=1;
53     for(int i=500; i>0; i--){
54         if(i%50 == 0){
55             printf("\n");
56         }
57         printf("%d", a[i]);
58         
59     }
60     return 0;
61 }

 

以上是关于算法训练 麦森数的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

2003麦森数

P1045 麦森数

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题解[P1045] 麦森数

高精度乘法NOIP2003麦森数

快速幂+分治(洛谷P1045 麦森数 noip2003)