洛谷 P2040 打开所有的灯

Posted 2020-10-19 一蓑烟雨任生平

P2040 打开所有的灯

题目背景

pmshz在玩一个益(ruo)智(zhi)的小游戏，目的是打开九盏灯所有的灯，这样的游戏难倒了pmshz。。。

题目描述

这个灯很奇(fan)怪(ren)，点一下就会将这个灯和其周围四盏灯的开关状态全部改变。现在你的任务就是就是告诉pmshz要全部打开这些灯。

例如 0 1 1

1 0 0

1 0 1

点一下最中间的灯【2,2】就变成了

0 0 1

0 1 1

1 1 1

再点一下左上角的灯【1,1】就变成了

1 1 1

1 1 1

1 1 1

达成目标。最少需要2步。

输出2即可。

输入输出格式

输入格式：

 

九个数字，3*3的格式输入，每两个数字中间只有一个空格，表示灯初始的开关状态。（0表示关，1表示开）

 

输出格式：

 

1个整数，表示最少打开所有灯所需要的步数。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

0  1  1
1  0  0
1  0  1

输出样例#1： 复制

2

说明

这个题水不水，就看你怎么考虑了。。。。

思路：看数据范围，n*n==9，所以如果搜索的话，时间复杂度为2^9可以跑过去。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int ans=0x7f7f7f7f;
bool map[10][10],vis[10][10];
bool judge(){
    int bns=0;
    for(int i=1;i<=3;i++)
        for(int j=1;j<=3;j++)
            if(map[i][j])    bns++;
    if(bns==9)    return true;
    else return false;
}
void dfs(int sum){
    if(judge()){
        ans=min(ans,sum);
        return ;
    }
    for(int i=1;i<=3;i++)
        for(int j=1;j<=3;j++)
            if(!vis[i][j]){
                vis[i][j]=1;map[i][j]=!map[i][j];
                map[i-1][j]=!map[i-1][j];map[i][j-1]=!map[i][j-1];
                map[i+1][j]=!map[i+1][j];map[i][j+1]=!map[i][j+1];
                dfs(sum+1);map[i][j]=!map[i][j];
                map[i-1][j]=!map[i-1][j];map[i][j-1]=!map[i][j-1];
                map[i+1][j]=!map[i+1][j];map[i][j+1]=!map[i][j+1];vis[i][j]=0;
            }
}
int main(){
    for(int i=1;i<=3;i++)
        for(int j=1;j<=3;j++)
            scanf("%d",&map[i][j]);
    dfs(0);
    cout<<ans;
}

但是我们要谈就更优异的算法，我们知道，改变一盏偶数次，相当于没有改变，而改变基数词，相当于改变一次。所以这个题目可以转成二进制。

代码见这里。