动态规划综合+图论基础

Posted 2020-10-19 cj-gjh

今天zkj大佬来讲课，一晚上有一个这么强的PPT太学了！
那么我们步入正题，首先看到图论：

图论

例题1：lg1144

很简单，我们直接bfs(因为边权都是1,也就是无权图)求路径数就可以了.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxm=2000010,maxn=1000010,Inf=2147483647;
const int Mod=100003;
struct node{
    int to,next;
}e[maxm*2];
int front[maxn],cnt;
int ans[maxn],dis[maxn],vis[maxn];
void Add(int x,int y){
    e[++cnt].to=y;
    e[cnt].next=front[x];
    front[x]=cnt;
}
int main(){
    int i,j,k,n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++)
        dis[i]=Inf;
    for(i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        Add(x,y);Add(y,x);
    }
    queue<int >Q;
    while(!Q.empty())Q.pop();
    Q.push(1);
    ans[1]=1;vis[1]=1;
    while(!Q.empty()){
        int u=Q.front();
        Q.pop();
        vis[u]=0;
        for(int i=front[u];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].to;
            if(dis[v]>dis[u]+1){
                dis[v]=dis[u]+1;
                ans[v]=ans[u];
                if(!vis[v]){
                    vis[v]=1;Q.push(v);
                }
            }
            else if(dis[v]==dis[u]+1)
                ans[v]=(ans[v]+ans[u])%Mod;
        }
    }
    ans[1]=1;
    for(i=1;i<=n;i++)
        printf("%d\\n",ans[i]%Mod);
    return 0;
}
/*
Input:
5 7
1 2
1 3
2 4
3 4
2 3
4 5
4 5

Output:
1
1
1
2 
4
*/ 

例题2:lg1137
原题

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxm=200010,maxn=100010;
struct node{
    int to,next;
}e[maxm];
int front[maxn],cnt;
int vis[maxn],dis[maxn];
void Add(int u,int v){
    e[++cnt].to=v;
    e[cnt].next=front[u];
    front[u]=cnt;
}
int ans[maxn];
int dfs(int u,int fa){
    if(ans[u])return ans[u];
    ans[u]=1;
    for(int i=front[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if(v==fa)continue;
        dfs(v,u);
        ans[u]=max(ans[u],ans[v]+1);
    }
    return ans[u];
}
int main(){
    int i,j,k,n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        Add(y,x);
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
        printf("%d\\n",dfs(i,i));
    return 0;
}
/*
Input:
5 6
1 2
1 3
2 3
2 4
3 4
2 5

Output:
1
2
3
4
3
*/ 

DP:

例题1:lg1880 石子合并
原题

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
using namespace std;
const int Inf=2147483647,maxn=1010;
int a[2*maxn],sum[2*maxn];
int dp1[maxn*2][maxn*2],dp2[maxn*2][maxn*2];
int main(){
    int i,j,k,n,m;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        a[i+n]=a[i];
    }
    for(i=1;i<=2*n;i++)
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    for(i=2*n-1;i>=1;i--)
        for(j=i+1;j<i+n;j++){
            dp1[i][j]=Inf;
            for(k=i;k<j;k++){
                dp1[i][j]=min(dp1[i][j],dp1[i][k]+dp1[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
                dp2[i][j]=max(dp2[i][j],dp2[i][k]+dp2[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
            }
        }
    int ans1=Inf,ans2=0;
    for(i=1;i<=n;i++){
        ans1=min(ans1,dp1[i][i+n-1]);
        ans2=max(ans2,dp2[i][i+n-1]);
    }
    printf("%d\\n%d\\n",ans1,ans2);       
    return 0;
}