[BZOJ1412][ZJOI2009]狼和羊的故事

Posted 2020-10-19 租酥雨

题面戳我
Description
“狼爱上羊啊爱的疯狂，谁让他们真爱了一场；狼爱上羊啊并不荒唐，他们说有爱就有方向．．．．．．” Orez听到这首歌，心想：狼和羊如此和谐，为什么不尝试羊狼合养呢？说干就干！ Orez的羊狼圈可以看作一个n*m个矩阵格子，这个矩阵的边缘已经装上了篱笆。可是Drake很快发现狼再怎么也是狼，它们总是对羊垂涎三尺，那首歌只不过是一个动人的传说而已。所以Orez决定在羊狼圈中再加入一些篱笆，还是要将羊狼分开来养。 通过仔细观察，Orez发现狼和羊都有属于自己领地，若狼和羊们不能呆在自己的领地，那它们就会变得非常暴躁，不利于他们的成长。 Orez想要添加篱笆的尽可能的短。当然这个篱笆首先得保证不能改变狼羊的所属领地，再就是篱笆必须修筑完整，也就是说必须修建在单位格子的边界上并且不能只修建一部分。
Input
文件的第一行包含两个整数n和m。接下来n行每行m个整数，1表示该格子属于狼的领地，2表示属于羊的领地，0表示该格子不是任何一只动物的领地。
Output
文件中仅包含一个整数ans，代表篱笆的最短长度。
Sample Input
2 2
2 2
1 1
Sample Output
2
数据范围
10%的数据 n，m≤3
30%的数据 n，m≤20
100%的数据 n，m≤100

题解

所有可能的相邻都需要被分割开，可能的相邻包括“羊->空地->狼”以及“羊->狼”，所以再规定一下方向就好了：
新建源汇，源点连向所有羊，容量为\(inf\)
所有的羊/空地，连向相邻的空地/狼，容量为\(1\)
所有狼连向汇点，容量为\(inf\)
最小割即可

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N = 10005;
const int inf = 1e9;
struct edge{int to,next,w;}a[N<<4];
int n,m,s,t,mp[105][105],head[N],cnt=1,dep[N],cur[N];
int dx[4]={1,0,-1,0},dy[4]={0,1,0,-1};
queue<int>Q;
int gi()
{
    int x=0,w=1;char ch=getchar();
    while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return w?x:-x;
}
void link(int u,int v,int w)
{
    a[++cnt]=(edge){v,head[u],w};head[u]=cnt;
    a[++cnt]=(edge){u,head[v],0};head[v]=cnt;
}
bool bfs()
{
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    dep[s]=1;Q.push(s);
    while (!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();Q.pop();
        for (int e=head[u];e;e=a[e].next)
            if (a[e].w&&!dep[a[e].to])
                dep[a[e].to]=dep[u]+1,Q.push(a[e].to);
    }
    return dep[t];
}
int dfs(int u,int flow)
{
    if (u==t)
        return flow;
    int ret=0;
    for (int &e=cur[u];e;e=a[e].next)
        if (a[e].w&&dep[a[e].to]==dep[u]+1)
        {
            int temp=dfs(a[e].to,min(flow,a[e].w));
            flow-=temp;ret+=temp;
            a[e].w-=temp;a[e^1].w+=temp;
        }
    return ret;
}
int Dinic()
{
    int res=0;
    while (bfs())
    {
        for (int i=t;i;i--) cur[i]=head[i];
        while (int temp=dfs(s,inf)) res+=temp;
    }
    return res;
}
int main()
{
    n=gi();m=gi();s=n*m+1;t=s+1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
        {
            mp[i][j]=gi();
            if (mp[i][j]==2) link(s,(i-1)*m+j,inf);
            if (mp[i][j]==1) link((i-1)*m+j,t,inf);
        }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
            if (mp[i][j]!=1)
                for (int k=0;k<4;k++)
                {
                    int x=i+dx[k],y=j+dy[k];
                    if (x<1||x>n||y<1||y>m||mp[x][y]==2) continue;
                    link((i-1)*m+j,(x-1)*m+y,1);
                }
    printf("%d\n",Dinic());
    return 0;
}