[Luogu2057]善意的投票

Posted 2020-10-19 租酥雨

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题目描述
幼儿园里有n个小朋友打算通过投票来决定睡不睡午觉。对他们来说，这个问题并不是很重要，于是他们决定发扬谦让精神。虽然每个人都有自己的主见，但是为了照顾一下自己朋友的想法，他们也可以投和自己本来意愿相反的票。我们定义一次投票的冲突数为好朋友之间发生冲突的总数加上和所有和自己本来意愿发生冲突的人数。
我们的问题就是，每位小朋友应该怎样投票，才能使冲突数最小？
输入输出格式
输入格式：
文件的第一行只有两个整数n，m，保证有2≤n≤300，1≤m≤n(n-1)/2。其中n代表总人数，m代表好朋友的对数。文件第二行有n个整数，第i个整数代表第i个小朋友的意愿，当它为1时表示同意睡觉，当它为0时表示反对睡觉。接下来文件还有m行，每行有两个整数i，j。表示i，j是一对好朋友，我们保证任何两对i，j不会重复。
输出格式：
只需要输出一个整数，即可能的最小冲突数。
输入输出样例
输入样例#1
3 3
1 0 0
1 2
1 3
3 2
输出样例#1
1
说明
2≤n≤300，1≤m≤n(n-1)/2。

题解

很显然每个人只有两种最终决策：同意或者是反对。那么我们很自然地想到依据这个把所有人划分成两个集合，使划分代价最小。这就是一个经典的最小割模型。
我们设与\(S\)相连的是投同意票的小朋友，与\(T\)相连的是投反对票的小朋友，那么所有小朋友与自己本来意愿对应的那个\(S\)或\(T\)连一条1的边，表示若他要改变本来意愿就要付出1的代价。有好朋友关系的两个人相互连边，容量为1，表示如果两个人的集合归属不同（没有投相同的票），就要付出1的代价。

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define inf 1000000000
const int _ = 100005;
struct edge{int to,next,w;}a[_<<1];
int n,m,s,t,head[_],cnt=1,cur[_],dep[_],ans;
queue<int>Q;
int gi()
{
    int x=0,w=1;char ch=getchar();
    while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return w?x:-x;
}
void link(int u,int v,int w)
{
    a[++cnt]=(edge){v,head[u],w};
    head[u]=cnt;
    a[++cnt]=(edge){u,head[v],w};
    head[v]=cnt; 
}
int bfs()
{
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    Q.push(s);dep[s]=1;
    while (!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();Q.pop();
        for (int e=head[u];e;e=a[e].next)
            if (!dep[a[e].to]&&a[e].w)
                dep[a[e].to]=dep[u]+1,Q.push(a[e].to);
    }
    return dep[t];
}
int dfs(int u,int flow)
{
    if (u==t)
        return flow;
    int ret=0;
    for (int &e=cur[u];e;e=a[e].next)
        if (dep[a[e].to]==dep[u]+1&&a[e].w)
        {
            int temp=dfs(a[e].to,min(a[e].w,flow));
            flow-=temp;ret+=temp;
            a[e].w-=temp;a[e^1].w+=temp;
        }
    return ret;
}
int main()
{
    n=gi();m=gi();s=n+1;t=s+1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int c=gi();
        if (c) link(s,i,1);else link(i,t,1);
    }
    while (m--)
    {
        int i=gi(),j=gi();
        link(i,j,1);link(j,i,1);
    }
    while (bfs())
    {
        for (int i=1;i<=t;i++) cur[i]=head[i];
        while (int temp=dfs(s,inf)) ans+=temp;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}