许多应用都包含了流量问题，例如，公路系统中有车辆流，控制系统中有信息流，供水系统中有水流，金融系统中有现金流等等。下面不讲原理、不讲概念，以一个例题，用通俗的语言，来说明最大流的问题。
下图是一个交通运输网络，有1到6共6个结点，两个结点间的数字代表它们之间的最大运输能力，求结点1到结点6的最大运输能力（流量）？
可以看到结点1到结点6之间有多条路径，而所有路径的最大流量之和正是所要求的最大流量，问题转化为求每条路径的最大流量，以路径：1-3-5-6为例，结点间的运输流量分别是10、14、21，容易想到10是这条路径的瓶颈，所以1-3-5-6的最大运行能力是10。同时也意味着，当1-3之间达到运输瓶颈10时，1-3这条路就不再具备运输能力了（就可以把1-3条路从图中去掉了，同时也要把3-5-6路径上的运输能力减掉10，因为已经被我们找到的第一条路径给占用了10，这样就有了下图），记录下第一条路径的最大流量10。
下面继续找一条路径：1-2-5-6，它的剩余最大流量是6。按照上面的方法去掉1-2，并把2-5-6的运输能力减6，就有了下图：
接下来是：1-4-6，它的剩余最大流量是5。
接下来是：1-4-3-5-6，它的剩余最大流量是1。
接下来是：1-4-2-5-6，它的剩余最大流量是1。
至此结点1到6之间已经没有通路了，把各个路径的最大流量和加起来即是所求：10+6+5+1+1=23
下面可以试着用上面的方法，做一下下面这道题：
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看看结果是不是46?