2016级算法期末模拟练习赛-C.AlvinZH的青春记忆II

Posted 2020-10-19 AlvinZH

1084 AlvinZH的青春记忆II

思路

中等题，二分。

简化题意，一列数字，每秒会自动-1，特殊操作可以使一个数在1s内-k，问这些数都减至0需要多久。

答案肯定在[1,xMax]之间，采用二分的方法找到最小时间。

如何判断一个时间值是否符合要求呢？对于≤mid的数，自然消减就好，对于＞mid的数，需要特殊操作，设特殊操作次数为s，则有 \(k*s + (mid-s) = Xi\)，解得 \(s = (X[i]-mid) / (k-1)\)。

分析

注意三个问题，

第一，除0问题，k-1可能为0，需要提前特判，如果k==1，那个和自然递减没有差别，答案直接输出xMax。

第二，式子中有可能会出现小数，如何处理？向上取整！\(s = ceil(1.0*(X[i]-mid) / (k-1))\)。

第三，计算过程中s需要多次叠加，有可能会超过int范围，需要使用long long。

参考代码

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

int n, k;
int X[100000+10];
int Xmax;

int main ()
{
    while(~scanf("%d %d", &n, &k))
    {
        Xmax = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d", &X[i]);
            if(X[i] > Xmax)
                Xmax = X[i];
        }
        if(k == 1)
        {
            printf("%d\n", Xmax);
            continue;
        }

        int ans = 0;
        int l = 1, r = Xmax, mid;
        while (r >= l)
        {
            mid = (l+r)/2;

            long long cnt = 0;
            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                if(X[i] > mid)
                {
                    long long s = ceil(1.0*(X[i]-mid) / (k-1));
                    cnt += s;
                }
            }
            if (cnt > mid)
                l = mid+1;
            else
                r = mid-1, ans = mid;
        }
        printf ("%d\n", ans);
    }
}