O（logn）判断点在凸多边形内

Posted 2020-07-04 very_czy

学习了优秀的算法。。。大概是找到这个点在哪个三角形块内，所以二分很优秀~

这个里面没有凸包，一般还要加个凸包

来自 http://blog.csdn.net/codeforces_sphinx/article/details/7200301

 

#include <iostream>
#include <functional>
#include <algorithm>
#include <complex>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <fstream>
#include <iomanip>
#include <sstream>
#include <utility>
#include <bitset>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <limits>
#include <memory>
#include <string>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <stack>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;

#define LOWBIT(x) ( (x) & ( (x) ^ ( (x) - 1 ) ) )
#define CLR(x, k) memset((x), (k), sizeof(x))
#define CPY(t, s) memcpy((t), (s), sizeof(s))
#define SC(t, s) static_cast<t>(s)
#define LEN(s) static_cast<int>( strlen((s)) )
#define SZ(s) static_cast<int>( (s).size() )

typedef double LF;
typedef __int64 LL;        //VC
typedef unsigned __int64 ULL;

typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
typedef pair<double, double> PDD;

typedef vector<int> VI;
typedef vector<char> VC;
typedef vector<double> VF;
typedef vector<string> VS;

template <typename T>
T sqa(const T & x)
{
    return x * x;
}
template <typename T>
T gcd(T a, T b)
{
    if (!a || !b)
    {
        return max(a, b);
    }
    T t;
    while (t = a % b)
    {
        a = b;
        b = t;
    }
    return b;
};

const int INF_INT = 0x3f3f3f3f;
const LL INF_LL = 0x7fffffffffffffffLL;        //15f
const double oo = 10e9;
const double eps = 10e-7;
const double PI = acos(-1.0);

#define  ONLINE_JUDGE

const int MAXN = 100004;

int n, m, k;
struct Point
{
    int x, y;
}pnt[MAXN];
struct Segment
{
    int vx, vy;
    Segment() {}
    Segment(Point po, Point pt)
    {
        vx = pt.x - po.x;
        vy = pt.y - po.y;
    }
    LL operator * (const Segment & rhs) const
    {
        return LL(vx) * LL(rhs.vx) + LL(vy) * LL(rhs.vy);
    }
    LL operator ^ (const Segment & rhs) const
    {
        return LL(vx) * LL(rhs.vy) - LL(vy) * LL(rhs.vx);
    }
};

bool cmpXY(const Point & lhs, const Point & rhs)
{
    return lhs.y != rhs.y ? lhs.y < rhs.y : lhs.x < rhs.x;
}
bool cmpPK(const Point & lhs, const Point & rhs)
{
    return (Segment(pnt[0], lhs) ^ Segment(pnt[0], rhs)) > 0;    //逆时针的极角排序，>改<就是顺时针的了
}
bool inPolygon(const Point & pt)
{
    int low = 1, high = n - 2, mid = (low + high) / 2, res = -1;
    bool sign = false;
    int token;
    LL flag[2];
    while (low <= high)
    {
        mid = (low + high) / 2;
        flag[0] = (Segment(pnt[0], pt) ^ Segment(pnt[0], pnt[mid]));
        if (0 == flag[0])
        {
            sign = true;
            token = mid;
            break ;
        }
        flag[1] = (Segment(pnt[0], pt) ^ Segment(pnt[0], pnt[mid + 1]));
        if (0 == flag[1])
        {
            sign = true;
            token = mid + 1;
            break ;
        }
        //if (flag[0] * flag[1] < 0)    //NX的数据点，在这WA了两次
        if (flag[0] < 0 && flag[1] > 0 || flag[0] > 0 && flag[1] < 0)
        {
            res = mid;
            break ;
        }
        if (flag[0] < 0 && flag[1] < 0)
        {
            low = mid + 1;
        }
        else
        {
            high = mid - 1;
        }
    }
    if (sign)
    {
        if ((Segment(pnt[0], pt) * Segment(pnt[token], pt)) <= 0)
        {
            return true;
        }
        return false;
    }
    if (-1 == res)
    {
        return false;
    }
    return (Segment(pnt[mid], pt) ^ Segment(pnt[mid], pnt[mid + 1])) <= 0;
}
void ace()
{
    Point pt;
    int cnt;
    while (scanf("%d %d %d", &n, &m, &k) != EOF)
    {
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            scanf("%d %d", &pnt[i].x, &pnt[i].y);
        }
        sort(pnt, pnt + n, cmpXY);
        sort(pnt + 1, pnt + n, cmpPK);
        pnt[n] = pnt[0];
        cnt = 0;
        while (m--)
        {
            scanf("%d %d", &pt.x, &pt.y);
            if (inPolygon(pt))
            {
                ++cnt;
            }
        }
        puts(cnt >= k ? "YES" : "NO");
    }
    return ;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
    ace();
    return 0;
}
/*******************************************************************************
Test Data...
5 4 2
1 -1
1 2
0 4
-1 2
-1 -1
-2 -1
1 -1
0 1
2 3
*******************************************************************************/