bzoj2149拆迁队 斜率优化dp+分治

Posted 2020-10-19 wsy

 

2149: 拆迁队

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Description

lanxisi带领着他的拆迁队来整治一个街道。这个街道由N个旧房子组成，从左到右编号为1..N。每个旧房子i有一个正整数的美观度A_i。

lanxisi希望整个街道从左到右美观度严格递增，也就是保证A_i<A_j（i<j）。但是旧的街道明显不符合这个要求，于是lanxisi希望拆迁一些旧房子并在原地建立新房子来满足这一要求。但是与很多拆迁队一样，很多钉子户拒绝拆迁。所以lanxisi希望能保留最多的旧房子来满足某些钉子户，当然，保留一个旧房子需要给房子主人B_i的赔偿金。最后，总花费=整治好以后所有房子美观度之和+赔偿金之和。新的美观值也都必须是正整数。

现在，请你求出lanxisi最多能保留多少旧房子和整治这个街道所需要的最少总花费（当然是在保留旧房子最多这个前提下的）。

 

Input

第一行有1个整数N，表示旧房子个数。第二行有N个整数，第i个数Ai表示旧房子的美观度。第三行有N个整数，第i个数Bi表示保留旧房子的赔偿金。

Output

第一行输出2个整数，表示保留的旧房子数量、总花费的大小。【样例输入一】 4 2 1 7 4 1 5 4 3 【样例输入二】 6 1 6 3 4 7 7 1 2 1 1 1 9

Sample Input

【样例输出一】
2 25

【样例输出二】
4 29

【数据范围】
100%的数据中，1<=N<=100000，0<=Ai,Bi<=100000000。

Sample Output

 

HINT

 

Source

这道题2个问 第一问是减去下标求lis 第二问在第一问基础上维护转移

还是有点麻烦 不多哔哔了  

这篇博客写得不错http://www.cnblogs.com/zj75211/p/8125193.html

贴个代码

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #define N 100005
 4 using namespace std;
 5 typedef long long ll;
 6 int n,m,i,j,k,a[N],b[N],d[N],e[N],bit[N],f[N],ans0,G[N],nxt[N];
 7 int cl,cr,L[N],R[N],top,q[N];
 8 ll c[N],g[N],ans1=1LL<<62;
 9 struct E{int x,t;E(){}E(int _x,int _t){x=_x,t=_t;}}h[N];
10 void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>=\'0\')&&(c<=\'9\')));a=c-\'0\';while(((c=getchar())>=\'0\')&&(c<=\'9\'))(a*=10)+=c-\'0\';}
11 void umax(int&a,int b){if(a<b)a=b;}
12 void umin(ll&a,ll b){if(a>b)a=b;}
13 int lower(int x){
14   int l=1,r=n+1,mid,t;
15   while(l<=r)if(e[mid=(l+r)>>1]<=x)l=(t=mid)+1;else r=mid-1;
16   return t;
17 }
18 void ins(int x,int y){for(;x<=n+1;x+=x&-x)umax(bit[x],y);}
19 int ask(int x){int t=-N;for(;x;x-=x&-x)umax(t,bit[x]);return t;}
20 void add(int x,int y){nxt[y]=G[x];G[x]=y;}
21 bool cmp(int x,int y){return d[x]==d[y]?c[x]>c[y]:d[x]<d[y];}
22 double pos(int x,int y){return 1.0*(c[y]-c[x])/(d[x]-d[y]);}
23 void insert(int x){
24   if(top&&d[x]==d[q[top]])top--;
25   while(top>1&&pos(q[top],x)>pos(q[top],q[top-1]))top--;
26   q[++top]=x;
27 }
28 void query(int x){
29   if(!top)return;
30   int l=1,r=top-1,mid,t=top;
31   while(l<=r){
32     mid=(l+r)>>1;
33     if(x>pos(q[mid],q[mid+1]))r=(t=mid)-1;else l=mid+1;
34   }
35   umin(g[x],1LL*x*d[q[t]]+c[q[t]]);
36 }
37 void solve(int l,int r){
38   if(l==r)return;
39   int mid=(l+r)>>1,i,j;
40   solve(l,mid),solve(mid+1,r);
41   for(cl=0,i=l;i<=mid;i++)if(!h[i].t)L[++cl]=h[i].x;
42   for(cr=0,i=r;i>mid;i--)if(h[i].t)R[++cr]=h[i].x;
43   if(!cl||!cr)return;
44   sort(L+1,L+cl+1,cmp),sort(R+1,R+cr+1,cmp);
45   for(i=j=1,top=0;i<=cr;i++){
46     while(j<=cl&&d[L[j]]<=d[R[i]])insert(L[j++]);
47     query(R[i]);
48   }
49 }
50 int main(){
51   read(n);
52   for(i=1;i<=n;i++)read(a[i]);
53   for(i=1;i<=n;i++)read(b[i]),e[i+1]=d[i]=a[i]-i;
54   sort(e+1,e+n+2);
55   for(i=1;i<=n+1;i++)bit[i]=-N;
56   ins(lower(0),0);
57   for(i=1;i<=n;i++)g[i]=ans1,j=lower(d[i]),ins(j,f[i]=ask(j)+1);
58   ans0=ask(n+1);
59   for(i=0;i<=n;i++)G[i]=-1;
60   for(i=n;~i;i--)if(f[i]>=0)add(f[i],i);
61   for(i=0;i<ans0;i++){
62     j=G[i],k=G[i+1],m=0;
63     while(~j||~k){
64       if(j<0)h[++m]=E(k,1),k=nxt[k];
65       else if(k<0||j<k)h[++m]=E(j,0),j=nxt[j];
66       else h[++m]=E(k,1),k=nxt[k];
67     }
68     solve(1,m);
69     for(k=G[i+1];~k;k=nxt[k]){
70       g[k]+=b[k]+a[k]+1LL*k*(k-1)/2;
71       c[k]=g[k]+1LL*k*(k+1)/2-1LL*a[k]*k-a[k];
72     }
73   }
74   for(i=0;i<=n;i++)if(f[i]==ans0)umin(ans1,g[i]+1LL*(n-i)*a[i]+1LL*(n-i)*(n-i+1)/2);
75     printf("%d %lld",ans0,ans1);
76   return 0;
77 }