模板可持久化线段树 1(主席树)

Posted 鄉勇

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了模板可持久化线段树 1(主席树)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目背景

这是个非常经典的主席树入门题——静态区间第K小

数据已经过加强,请使用主席树。同时请注意常数优化

题目描述

如题,给定N个正整数构成的序列,将对于指定的闭区间查询其区间内的第K小值。

输入输出格式

输入格式:

第一行包含两个正整数N、M,分别表示序列的长度和查询的个数。

第二行包含N个正整数,表示这个序列各项的数字。

接下来M行每行包含三个整数l,r,k l, r, kl,r,k , 表示查询区间[l,r][l, r][l,r]内的第k小值。

输出格式:

输出包含k行,每行1个正整数,依次表示每一次查询的结果

输入输出样例

输入样例#1: 复制
5 5
25957 6405 15770 26287 26465 
2 2 1
3 4 1
4 5 1
1 2 2
4 4 1
输出样例#1: 复制
6405
15770
26287
25957
26287

说明

数据范围

对于20%的数据满足:1≤N,M≤101 \leq N, M \leq 101N,M10

对于50%的数据满足:1≤N,M≤1031 \leq N, M \leq 10^31N,M103

对于80%的数据满足:1≤N,M≤1051 \leq N, M \leq 10^51N,M105

对于100%的数据满足:1≤N,M≤2⋅1051 \leq N, M \leq 2\cdot 10^51N,M2105

对于数列中的所有数aia_iai?,均满足−109≤ai≤109-{10}^9 \leq a_i \leq {10}^9109ai?109

样例数据说明

N=5,数列长度为5,数列从第一项开始依次为[25957,6405,15770,26287,26465][25957, 6405, 15770, 26287, 26465 ][25957,6405,15770,26287,26465]

第一次查询为[2,2][2, 2][2,2]区间内的第一小值,即为6405

第二次查询为[3,4][3, 4][3,4]区间内的第一小值,即为15770

第三次查询为[4,5][4, 5][4,5]区间内的第一小值,即为26287

第四次查询为[1,2][1, 2][1,2]区间内的第二小值,即为25957

第五次查询为[4,4][4, 4][4,4]区间内的第一小值,即为26287

思路

可持久化线段树这种东西,随便手模不就能行了嘛;

对于每个新时段树更新一条相关链,其余引用前面时段的树枝即可;

代码实现

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 const int maxn=2e5+10;
 4 int n,m,q;
 5 int s[maxn],f[maxn]={-1};
 6 int rt[maxn],rts;
 7 int t[maxn<<4],ls[maxn<<4],rs[maxn<<4];
 8 void add(int q,int&p,int l,int r,int x){
 9     if(!p) p=++rts;
10     if(l==r){
11         t[p]=t[q]+1;
12         return;
13     }
14     int mid=l+r>>1;
15     if(x<=f[mid]) rs[p]=rs[q],add(ls[q],ls[p],l,mid,x);
16     else ls[p]=ls[q],add(rs[q],rs[p],mid+1,r,x);
17     t[p]=t[ls[p]]+t[rs[p]];
18 }
19 int see(int q,int p,int l,int r,int x){
20     if(l==r) return f[l];
21     int mid=l+r>>1;
22     if(x>t[ls[p]]-t[ls[q]]) return see(rs[q],rs[p],mid+1,r,x-t[ls[p]]+t[ls[q]]);
23     else return see(ls[q],ls[p],l,mid,x);
24 }
25 int main(){
26     scanf("%d%d",&n,&q);
27     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&s[i]),f[i]=s[i];
28     std::sort(f+1,f+n+1);
29     for(int i=1;i<=n;i++) if(f[i]!=f[m]) f[++m]=f[i];
30     for(int i=1;i<=n;i++) add(rt[i-1],rt[i],1,m,s[i]);
31     int l,r,k;
32     for(int i=1;i<=n;i++){
33         scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
34         printf("%d\n",see(rt[l-1],rt[r],1,m,k));
35     }
36     return 0;
37 }

 

以上是关于模板可持久化线段树 1(主席树)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

模板可持久化线段树 1(主席树)

可持久化线段树 1(主席树模板)

解题报告:P3834 模板可持久化线段树 2(主席树)详解

P3834 模板可持久化线段树 1(主席树)

P3834 模板可持久化线段树 1(主席树)

可持久化线段树(主席树)