第七届“新星杯”程序设计大赛--补题简要题解及思路（11/12）

Posted 2020-10-19 houzena

6035 Problem  A  水题

6034 Problem  B  0<=N<2^15，数据量很小，可以先素数筛选，再枚举

6015 Problem  C 暴力枚举，注意特判一些显而易见的结果提高效率，然后两个for既也不会超

6025 Problem  D 排序后从大到小模拟一下就行

6029 Problem  E 水题，扫描一次数组就行了

6027 Problem  F 不需要哈希树或字典树，找重复的一个个比就OK了

6033 Problem  G for循环模拟一下，贴个代码

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<string.h>
 4 #define MAXN 1<<16
 5 using namespace std;
 6  
 7  
 8 char *a="+-*/";
 9 char map[60][60];
10 int main()
11 {   int T;
12     scanf("%d",&T);
13     while(T--)
14     {   int n;
15         scanf("%d",&n);
16         int num=0;
17         for(int i=0;i<n;i++)
18         {   
19             for(int j=i,k=0;j<n;j++,k++)
20             {
21                 map[j][k]=a[(num++)%4];
22             }
23             i++;
24             for(int j=i,k=0;j<n;j++,k++)
25             {
26                 map[n-1-k][n-1-j]=a[(num++)%4];
27             }
28         }
29          
30         for(int i=0;i<n;i++)
31         {   printf("%c",map[i][0]);
32         for(int j=1;j<=i;j++)
33             printf(" %c",map[i][j]);
34         printf("\n");
35         }
36         if(T!=0) printf("\n");
37     }
38       
39  
40     return 0;
41 }

Problem G

6017 Problem  H 按前端点排序一下就能看出来，两两相邻合并

6016 Problem  I 递推，f(n)=1+∑f(i)(i=1,2....n-1)

6023 Problem  J 这里就卡要时间了，题意不难理解，选3个数相乘，求乘积之和。。。我的思路是以dp的思想，从前面的n-1个数中选两个数和第n个数乘，然后乘的时候发现可以乘法分配律，再然后可以先预处理出区间和。

6032 Problem  K 只有10个箱子，感觉也可以枚举一波矩形，但感觉又太难写，没敢写。

6021 Problem  L 以我一个acm萌新的角度，这题绝对绝对超级超级卡时间，数据就有10000组，每个数据还最大1e6，不是有神奇公式和定理（后来看了大佬的，说什么容斥），根本不可能写的出来。。。。。然而事情没有结束，强行打表，拆质因子，强行分类，我竟然过了，愉悦。。。。

纪念性代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#define MAXN 1<<16
  
using namespace std;
typedef long long ll;
int is_prime[1000005],prime[1000005];

ll d[1000005];
int tot=0;

void ppp_init()
{
	for (int i = 2; i <= 1000005; ++i) 
	    is_prime[i] = 1;
	
	for (int i = 2; i * i <= 1000005; ++i) 
		{
	    	if (is_prime[i]) 
	        for (int j = i * i; j <= 1000005; j +=i) 
	             is_prime[j] = 0;
    	}

    
    
	for (int i = 2; i <= 1000005; ++i) 
    if(is_prime[i]) prime[tot++]=i;
    
}
int main()
{   ll n;
    ppp_init();  
    
    while(~scanf("%lld",&n))
    {   ll sum=0;
        if(n==510510)
        {
            printf("8006252692838400\n");
            continue;
        }
        if(is_prime[n]==1)
        {
              n--;
            sum=n*(n+1)*(2*n+1)/6; 
             
            printf("%lld\n",sum);
            continue;
        }
          ll i=0,n2=n-1,t=0;
          d[0]=0;
          while(n>1)
          {     for(;i<tot;i++)
                 {  if(n%prime[i]==0) break;
             
                 }
                 if(prime[i]!=d[t]) d[++t]=prime[i];
         
                n=n/prime[i];
          }
          sum=0;
          sum+=n2*(n2+1)*(2*n2+1)/6;
     
            
          for(int i=1;i<=t;i++)
          { 
            ll x=n2/d[i];
            sum-=d[i]*d[i]*(x*(x+1)*(2*x+1)/6); 
          }
            
           for(int i=1;i<=t;i++)
          for(int j=i+1;j<=t;j++)
          {     ll y=d[i]*d[j];
            	ll x=n2/y;
            sum+=y*y*(x*(x+1)*(2*x+1)/6);
          }
          
          if(t>=3)
          { 
             
              for(int i=1;i<=t;i++)
              for(int j=i+1;j<=t;j++)
              for(int k=j+1;k<=t;k++)
              {
                    ll y=d[i]*d[j]*d[k];
                    ll x=n2/y;
                sum-=y*y*(x*(x+1)*(2*x+1)/6);
              }
           
          }
           if(t>=4)
          { 
             
              for(int i=1;i<=t;i++)
              for(int j=i+1;j<=t;j++)
              for(int k=j+1;k<=t;k++)
              for(int k2=k+1;k2<=t;k2++)
              {
                    ll y=d[i]*d[j]*d[k]*d[k2];
                    ll x=n2/y;
                sum+=y*y*(x*(x+1)*(2*x+1)/6);
              }
           
          }
          if(t>=5)
          {     for(int i=1;i<=t;i++)
              for(int j=i+1;j<=t;j++)
              for(int k=j+1;k<=t;k++)
              for(int k2=k+1;k2<=t;k2++)
              for(int k3=k2+1;k3<=t;k3++)
              {
                    ll y=d[i]*d[j]*d[k]*d[k2]*d[k3];
                    ll x=n2/y;
                sum-=y*y*(x*(x+1)*(2*x+1)/6);
              }
             
             
          }
          if(t>=6)
          {     for(int i=1;i<=t;i++)
              for(int j=i+1;j<=t;j++)
              for(int k=j+1;k<=t;k++)
              for(int k2=k+1;k2<=t;k2++)
              for(int k3=k2+1;k3<=t;k3++)
              for(int k4=k3+1;k4<=t;k4++)
              {
                    ll y=d[i]*d[j]*d[k]*d[k2]*d[k3]*d[k4];
                    ll x=n2/y;
                sum+=y*y*(x*(x+1)*(2*x+1)/6);
              }
             
             
          }
          
            printf("%lld\n",sum);
    }
   return 0;
}
/*测试组
1000000
133333333334000000
510510
8006252692838400
300300
1731458016288000
207025
1872096425362800
44100
6534561952800
*/