趣题[1]

Posted 2020-10-19 wuyuanyuan

趣题[1]

来源

http://www.csie.ntnu.edu.tw/~u91029/Sequence3.html
UVA - 12192

介绍

引入

\(n*m\)的矩阵，每行从左到右递增，每列从上到下递增，在矩阵中找数\(x\)出现过的位置。

具体做法可以在这个链接ctrl+F[Search in Sorted Matrix: Saddleback Search]，复杂度\(O(n+m)\)

想法

现在我们知道了，从这样的矩阵的右上角走下来可以把矩阵分成两个部分，左上部分小于\(x\)，右下部分大等于\(x\)，这样的想法有什么用呢？

小小的实战！

UVA - 12192
题目要求在\(n*m\)的矩阵中找一个最大的方阵，使得方阵中所有的元素都在区间\([L, R]\)中。\(1<=n,m<=500\) 询问\(10000\)次。

做法：把矩阵分成两个部分，左上部分小于\(L\)，右下部分大等于\(L\)，然后二分方阵的边长，check时判断方针的右下角是不是小等于\(R\)就可以啦。复杂度\(O(q*(n+m)*logn)\)

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define rep(i, a, b) for(int i=(a); i<(b); i++)
#define sz(x) (int)x.size()
#define de(x) cout<< #x<<" = "<<x<<endl
#define dd(x) cout<< #x<<" = "<<x<<" "
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef vector<int> vi;
//------

const int N=555;
int n,m,l,r;
int a[N][N];

int gao(int x,int y) {
    if(a[x][y]>r||a[x][y]<l) return 0;
    int lo=1,hi=min(n-x+1, m-y+1);
    int ans=0;
    while(lo<=hi) {
        int mid=(lo+hi)>>1;
        if(a[x+mid-1][y+mid-1]<=r) {
            ans=mid;
            lo=mid+1;
        } else {
            hi=mid-1;
        }
    }
    return ans;
}

int solve() {
    int ans=0;
    int x=1,y=m;
    ans=max(ans,gao(x,y));
    while(1) {
        if(y==1||a[x][y-1]<l) {
            if(x<n) ++x;
            else break;
        } else {
            --y;
        } 
        ans=max(ans,gao(x,y));
    }
    return ans;
}

int main() {
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)) {
        if(n==0&&m==0) break;
        ///read
        rep(i,1,n+1) {
            rep(j,1,m+1) {
                scanf("%d",&a[i][j]);
            }
        }
        ///solve
        int q;scanf("%d",&q);
        while(q--) {
            scanf("%d%d",&l,&r);
            printf("%d\n",solve());
        }
        puts("-");
    }
    return 0;
}