归结反演法
- 鲁滨逊归结原理
检查子句集S中是否包含空子句。若包含，则S不可满足；若不包含，就在子句集中选择合适的子句进行归结，一旦通过归结能推出空子句，就说明子句集S是不可满足的。（这是我的理解：如果论据是真的，最后肯定会推出一个最终结论，如果是假的，最后的结论肯定就为空了也就是没有结论）
2. 一个十分重要的公式：
3. 子句的定义：
任何文字的析取（即并集、或）称为子句。
4. 把谓词公式化成子句集的步骤
1) 利用等价关系消去“→”和“↔”
例如公式
可等价变换为
2） 利用等价关系把“¬”移到紧靠谓词的位置上上式经等价变换后
3）重新命名变元，使不同量词约束的变元有不同的名字
上式经变换后：
4）消去存在量词
a.存在量词不出现在全称量词的辖域内，则只要用一个新的个体常量替换受该量词约束的变元。（我的理解：说明两个量词没有关系）（比如说 存在某个x，那么用y=存在的某个x，即用y替换（）即可）
b.存在量词位于一个或者多个全称量词的辖域内，此时要用函数替换受该存在量词约束的变元。（说明两个量词是有关系的，即函数关系）
上式中存在量词($y)及($z)都位于("x)的辖域内，所以需要用函数替换，设替换y和z的函数分别是f(x)和g(x)，则替换后得到
5）把全称量词全部移动到公式的左边
6）利用等价关系把公式化为标准形：（就是分配率）
上式化为标准形后得到：
7）消去全称量词（我的理解是：就是直接去掉全称量词，既然所有的x都是了，那么自然可以省略）
8）对变元更名，使不同子句中的变元不同名
上式化为：
（(x,y)只是变元，P、Q、R才是关系，自然可以用不同的方式命名）
9）消去合取词，就得到子句集
5. 命题逻辑中的归结原理
定义：若P是原子谓词公式，则称P与¬P为互补文字。在命题逻辑中，P为命题。
定义：设C1与C2是子句集中的任意两个子句。如果C1中的文字L1与C2中文字L2互补，那么从C1和C2中分别消去L1和L2，并将两个子句中余下的部分析取，构成一个新子句C12，则称这一过程为归结。称C12为C1和C2的归结式，C1和C2为C12的亲本子句。
定理：C12是其亲本子句C1与C2的逻辑结论。
定义定理的证明：
6. 归结反演法的具体步骤
以上都是基础知识，下面是归结反演的步骤。
1.否定Q，得到¬Q；
2.把¬Q并入到公式集F中，得到{F, ¬Q};
3.把公式集{F, ¬Q}化为子句集S；
4.应用归结原理对子句集S中的子句进行归结，并把每次归结得到的归结式都并入S中。如此反复进行，若出现了空子句，则停止归结，此时就证明了Q为真。
第一次写博客，理解得有什么不对的地方，或者有什么写得不好的地方请大家多多指教。。。