1/N! = 1/X + 1/Y???0<x<=y????????????N???????????????????????????????????????????????????N = 2???1/2 = 1/3 + 1/6???1/2 = 1/4 + 1/4????????????????????????????????????Mod 10^9 + 7???
Input
???????????????N???1 <= N <= 1000000)???
Output
??????????????????Mod $10^9 + 7$???
Input??????
2
Output??????
2
???????????????????????????????????????
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
????????????????????????????????????????????????
$$\frac{1}{N!} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$$
$$N! = \frac{x \times y}{x+y}$$
$$y = \frac{N! \times x}{x - N!}$$
???$t = N! , x = \frac{b}{a} \times N! \ (gcd(a,b)==1)$
$$y = \frac{\frac{b}{a} \times t^2}{\frac{b-a}{a} \times t}$$
$$y = \frac{b \times t}{b-a}$$
??????x???y???????????????a???b???????????????$(c=b-a) | t$???$a | t$
??????$ans \times 2 - 1=\sum\limits_{a|t} \sum\limits_{c|t} [gcd(a,c)==1]$
????????????????????????????????????????????????????????????????????????
$$x \times y = N! \times (x+y)$$
$$x \times y - N! \times (x+y) + (N!)^2= (N!)^2$$
$$(x-N!) \times (y-N!) = (N!)^2$$
??????$ans \times 2 - 1 = \sum\limits_{a|t^2} 1$
??????????????????????????????
$$\sum\limits_{x|t^2} 1= \sum\limits_{a|t}\sum \limits_{c|t} [gcd(a,c)=1]$$
????????????????????????????????????????????????llj dalao??????????????????????????????
????????????????????????????????????
????????????????????????????????????????????????
?????????$t = p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times p_3^{a_3} \times ........$
?????????i?????????$p_i$
??????$a|t$ && $c|t $&&$ [gcd(a,c)==1]$???$a$???$c$???????????????$p_i$????????????????????????$2 \times a_i +1$??????
??????$x|t^2$???$x$??????$p_i$???????????????????????????$2 \times a_i +1$??????
?????????????????????????????????