一道求树中每层乘积的和的算法题

Posted 2020-10-18 飞鱼君

      面试中遇到这样一个算法题，每层拆成父节点的和，最小是1（父节点是1的节点不要再拆了，因为只能拆成0和0，乘积是0，再相加没有意义了），最大是父节点-1。：

      

      我的解法，使用递归求解：

      

package com.company;

import java.util.Random;

/**
 * 求树中每层乘积的和的算法
 *
 * @Auther: Liu Zhong Jun
 * @Date: Created In 2017/12/24 17:58
 * @Modified By:
 */
public class TreeSum {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(sum(100));
    }
    public static long sum(int n) {
        if (n == 1) {
            return 0L;
        }
        int left = random(n);
        int right = n - left;
        return left * right + sum(left) + sum(right);
    }

    private static int random(int n) {
        if (n == 1)
            return 0;
        if (n == 2)
            return 1;
        int rand = new Random().nextInt(n);
        if (rand == 0)
            return 1;
        return rand;
    }
}

      当然，以上无疑是正确的，但是算法复杂度是O(n²)，是面试官推导的。惭愧。

      其实，这里有个规律，就是子节点无论怎么拆，结果（和）都是一样的。（不信你试试）

      要想提高算法的效率，我们可以变通一下，看下面的树：

      大家发现规律了吧，只要计算右边顶点的和就可以了，这样将递归和里面的乘法转换等差数列了。既简单，效率又高。

      等差数列的计算公式是：

      

      时间复杂度是：longn/2