CF884FAnti-Palindromize 费用流

Posted 2020-10-18 CQzhangyu

【CF884F】Anti-Palindromize

题意：定义一个串是反回文的，当且仅当对于1<=i<=len,$a_i!=a_{len-i+1}$。

现在给出一个长度为n的串S(n是偶数)，希望得到一个串T，满足T是S的一个排列，且T是反回文的。

给出数组vi，定义一个排列T的美观度为：$\sum\limits_{S_i=T_i}v_i$

现在想知道，所有合法的T中，美观度最大的是多少。

n<=100

题解：直接上建图方法吧。图一共分为4层：S，所有字符，n/2个位置，T

1.S -> 所有字符 容量是这个字符的出现次数，费用0

2.字符a -> 位置b 容量是1

　　如果b和n-b+1的字符都不是a，那么费用为0
　　如果b或n-b+1的字符是a，那么费用为v[b]或v[n-b+1]
　　如果b和n-b+1的字符都是a，那么费用为max(v[b],v[n-b+1])

3.所有位置 -> T 容量2，费用0

跑最大费用最大流即可。

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
int n,cnt,S,T,ans;
int to[10000],nxt[10000],head[110],dis[110],pv[110],pe[110],cost[10000],flow[10000],inq[110];
int v[110],s[30];
char str[110];
queue<int> q;
inline void add(int a,int b,int c,int d)
{
	to[cnt]=b,nxt[cnt]=head[a],cost[cnt]=c,flow[cnt]=d,head[a]=cnt++;
	to[cnt]=a,nxt[cnt]=head[b],cost[cnt]=-c,flow[cnt]=0,head[b]=cnt++;
}
inline int bfs()
{
	int i,u;
	memset(dis,0xc0,sizeof(dis));
	q.push(S),dis[S]=0;
	while(!q.empty())
	{
		u=q.front(),q.pop(),inq[u]=0;
		for(i=head[u];i!=-1;i=nxt[i])	if(dis[to[i]]<dis[u]+cost[i]&&flow[i])
		{
			dis[to[i]]=dis[u]+cost[i],pe[to[i]]=i,pv[to[i]]=u;
			if(!inq[to[i]])	inq[to[i]]=1,q.push(to[i]);
		}
	}
	return dis[T]>=-100000;
}
int main()
{
	scanf("%d%s",&n,str+1),S=0,T=n/2+27;
	int i,j;
	for(i=1;i<=n;i++)	s[str[i]-‘a‘+1]++,scanf("%d",&v[i]);
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(j=1;j<=26;j++)
	{
		add(S,j,0,s[j]);
		for(i=1;i+i<=n;i++)
		{
			if(str[i]-‘a‘+1==j&&str[n-i+1]-‘a‘+1==j)	add(j,i+26,max(v[i],v[n-i+1]),1);
			else	if(str[i]-‘a‘+1==j)	add(j,i+26,v[i],1);
			else	if(str[n-i+1]-‘a‘+1==j)	add(j,i+26,v[n-i+1],1);
			else	add(j,i+26,0,1);
		}
	}
	for(i=1;i+i<=n;i++)	add(i+26,T,0,2);
	while(bfs())
	{
		ans+=dis[T];
		for(i=T;i!=S;i=pv[i])	flow[pe[i]]--,flow[pe[i]^1]++;
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}