Nowcoder Girl 初赛 T5

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Nowcoder Girl 初赛第五题

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Nowcoder Girl 初赛第五题

题面

\(n(1<=n<=10000)\)件武器,每件武器对于属性有加成,一共五种属性。若使用其中的\(x\)件武器,每个属性获得的加成是\(x\)件武器最大的加成值。要求取出\(k(1<=k<=n)\)件武器,使得所有属性获得的加成值之和最大。输出加成值之和的最大值。

样例

INPUT

4 2
30 30 30 30 0
50 0 0 0 0 
0 50 0 50 10
0 0 50 0 20
OUTPUT

170
INPUT

4 3
30 30 30 30 0
50 0 0 0 0 
0 50 0 50 10
0 0 50 0 20
OUTPUT

220

题解

  • 如果对于每个属性,都取加成值最大的那件武器,那么最后会取\(t\)件武器,易知\(1<=t<=5\)
  • 如果\(k>=t\),最后的答案就是取这\(t\)件武器,其他\(k-t\)件随便取。
  • 如果\(k<t\)
    • 可以用\(5\)位的\(bitmask\)表示取了哪几个属性,\(bitmask\)一共有\(2^5=32\)个取值。
    • 对于每个取值,计算取哪件武器会使得选中的这几个属性的加成之和最大。
    • 最后取了\(t\)件武器,易知\(1<=t<=32\)
    • 那么最后的\(k\)个答案应该在这\(32\)件武器中取。
    • 证明:
      • 很容易知道,最后取出的\(k\)件武器只有\(t\)件是有贡献的,\(1<=t<=5\)
      • 假设有一件武器贡献了\(1、3、4\)这三个属性,那么它肯定是所有武器中\(1、3、4\)这三个属性之和最大的武器。如果不是的话,我们可以取是的那件武器,这样最后的答案会更大。
      • 然后每一类属性之和最大的武器我们都预处理出来了,\(k\)又小于\(5\),随便\(k\)个循环就可以搞定了。

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