数据结构 图

Posted 小の白菜

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了数据结构 图相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

1-1

无向连通图至少有一个顶点的度为1

错误:

无向连通图考点:

1. 每条边连接两个顶点,所有顶点的度之和等于边数的2倍

2.记住两个特殊的无相连通图模型:

A:B:

 

 1-2

用邻接表法存储图,占用的存储空间数只与图中结点个数有关,而与边数无关。

错误:

这是邻接矩阵的特性。

邻接表存储结构

 

 


 

 2-1

若无向图G =(V,E)中含10个顶点,要保证图G在任何情况下都是连通的,则需要的边数最少是

 

竞赛图(强连通)边数 = n(n-1)/2 = 45;

从其中任意拿走一个点,边数 -9,这个时候,任意增加一条边,这条边都是与多余的那个点相连的,此时图一定联通,ans = 45 - 9+1 = 37;

 

2-2

给定一个有向图的邻接表如下图,则该图有__个强连通分量

 

1.强连通分量:有向图中的极大强连通子图称作有向图的强连通分量.
2.第1点中的极大强连通子图:把图的所有结点用最少的边将其连接起来的子图.
3.一个顶点也是极大强连通子图.

 

 如果两个顶点vi,vj间(vi>vj)有一条从vi到vj的有向路径,同时还有一条从vj到vi的有向路径,则称两个顶点强连通

画图如下

 

 

 单个顶点也是强联通分量,或者是两两有路径连接的图的子集也是强联通分量;

2-6

如果G是一个有36条边的非连通无向图,那么该图顶点个数最少为多少?

 

无向竞赛图阶:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

边数:

0

1

3

6

10

15

21

28

36

 

        有向图就*2;

 对于36条边来说,9个点一定是竞赛图:强连通图十个点,可以满足,一个点被孤立,成为非强连通图的情况;

2-14

        下列关于无向连通图特征的叙述中,正确的是: (2分)

  1. 所有顶点的度之和为偶数
  2. 边数大于顶点个数减1
  3. 至少有一个顶点的度为1

这道题需要对连通图的性质理解,

1.度 = 2*边数 ,显然是偶数

2.边数大于等于顶点个数减一

3.sample,最上面让记住的两个图之一

 

 

2-19

一个有N个顶点的强连通图至少有多少条边?

 

最少还是最上面的例子,三角形,3个点,3条边,方向都为一个时针的方向,

想让边数多,那就选择竞赛图,最多n*(n+1)

 

 

 2-24

下列选项中,不是下图深度优先搜索序列的是

 

 

脑子代码任选一个跑一下;

 

2-29
图的广度优先遍历类似于二叉树的:

 

前序:一条路走到黑(dfs)

层次:雨露均沾(bfs)

 2-37

给定一有向图的邻接表如下。若从v1开始利用此邻接表做广度优先搜索得到的顶点序列为:{v1, v3, v2, v4, v5},则该邻接表中顺序填空的结果应为

画图:

邻接表:解释下:5 - 2 之间右边, 5-4之间有边,不是 5 -2 有边 , 2 - 4有边!

 
 

 

邻接表存储图的广度优先遍历

 


 

 

2-1

给定有权无向图的邻接矩阵如下,其最小生成树的总权重是:

 

 这种题目,推荐的做法是跑代码,容我实现下10:58:34

11:20:28

 没毛病,代码贴上:

#include<bits/stdc++.h>
using  namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
const int maxn = 117;
int m[maxn][maxn];
int vis[maxn], low[maxn];
/*
对于这道题目来将,m就是临接矩阵,vis是访问标记数组,low是最短距离数组
*/
int n;
int prim()
{
    vis[1] = 1;
    int sum = 0;
    int pos, minn;
    pos = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        low[i] = m[pos][i];
    }
    /*
    先把第一个点放到树里,然后找到剩下的点到这个点的距离
    */
    for(int i = 1; i < n; i++)//循环遍历 n-1 次数,把点全部加入!
    {
        minn = INF;
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if(!vis[j] && minn > low[j]) //没有进树的节点,并且这个节点到树里面 点距离最近,拉进来
            {
                minn = low[j];
                pos = j;
            }
        }
        sum += minn;
        vis[pos] = 1;
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if(!vis[j] && low[j] > m[pos][j])//用新加入的点,更新low值
            {
                low[j] = m[pos][j];
            }
        }
    }
    return sum;
}
void init()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(low,0,sizeof(low));
    for(int i = 1; i <= n ;i++ )
    for(int j = 1; j <= n; j++)
        m[i][j] = INF;
}
void in_map()
{
    printf("输入邻接矩阵阶:\\n");
    scanf("%d",&n);
    printf("输入邻接矩阵,无穷用 -1代表!\\n");
    int t;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        scanf("%d",&t);
        m[i][j] = (t==-1?INF:t);
    }
}
int main()
{
    init();
    in_map();
    printf("%d",prim());
}

 

 翘代码5分钟,输入2分钟差不多; = 7分钟;

 

7-4 排座位(25 分)

布置宴席最微妙的事情,就是给前来参宴的各位宾客安排座位。无论如何,总不能把两个死对头排到同一张宴会桌旁!这个艰巨任务现在就交给你,对任何一对客人,请编写程序告诉主人他们是否能被安排同席。

输入格式:

输入第一行给出3个正整数:N≤100),即前来参宴的宾客总人数,则这些人从1到N编号;M为已知两两宾客之间的关系数;K为查询的条数。随后M行,每行给出一对宾客之间的关系,格式为:宾客1 宾客2 关系,其中关系为1表示是朋友,-1表示是死对头。注意两个人不可能既是朋友又是敌人。最后K行,每行给出一对需要查询的宾客编号。

这里假设朋友的朋友也是朋友。但敌人的敌人并不一定就是朋友,朋友的敌人也不一定是敌人。只有单纯直接的敌对关系才是绝对不能同席的。

输出格式:

对每个查询输出一行结果:如果两位宾客之间是朋友,且没有敌对关系,则输出No problem;如果他们之间并不是朋友,但也不敌对,则输出OK;如果他们之间有敌对,然而也有共同的朋友,则输出OK but...;如果他们之间只有敌对关系,则输出No way

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int father[105];
int maps[110][110];
int n, m , k;
int finds(int x)
{
    if(x!=father[x]) father[x]=finds(father[x]);
    return father[x];
}
void combine(int x,int y,int t)
{
    if(t==1)
    {
        int a=finds(x);
    int b=finds(y);
    if(a==b)
        return;
    if(a<b)
        father[b]=a;
    else
        father[a]=b;
    }
    else
    {
        maps[x][y] = maps[y][x] = -1;
    }
}
void init()
{
    for(int i=0;i<=n;i++)
      father[i]=i;
}
int main()
{
   scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
   init();
   memset(maps,0,sizeof(maps));
   for(int i=1;i<=m;i++)
   {
       int x,y,t;
       scanf("%d%d%d",&x,&y,&t);
       combine(x,y,t);
   }
   int x,y;
   for(int i=0;i<k;i++)
   {
        cin>>x>>y;
        if(finds(x)==finds(y)&&maps[x][y]!=-1)
        {
            printf("No problem\\n");
        }
        else if(finds(x)==finds(y)&&maps[x][y]==-1)
        {
            printf("OK but...\\n");
        }
        else if(finds(x)!=finds(y)&&maps[x][y]==-1)
        {
            printf("No way\\n");
        }
        else
            printf("OK\\n");
   }
}

  

 


 

 最短路,所有的题目,基于代码:

 

 Path & Dijkstra

 

 

 


 

由AOV网构造拓扑序列的拓扑排序算法主要是循环执行以下两步,直到不存在入度为0的顶点为止。

(1) 选择一个入度为0的顶点并输出之;

(2) 从网中删除此顶点及所有出边

循环结束后,若输出的顶点数小于网中的顶点数,则输出“有回路”信息,否则输出的顶点序列就是一种拓扑序列

 

 

具体还是需要用具体题目来理解。

       
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 100//可以根据题目条件进行更改
int edge[maxn][maxn];
int book[maxn];
int point_num;
int edge_num;
bool check_point(int v)//确定这个点是不是没有入度;
{
    for(int i=1;i<=point_num;i++)
        if(edge[i][v]==1&&(i!=v))//如果有入度,返回false,i==v时没有啥实际意义
        return false;
    return true;
}
void del_edge(int v)//删除以这个点为起始点的所有边
{
    fill(edge[v],edge[v]+point_num,0);//fill灵活用法,用for循环效果一样,时间复杂度相同
}
int main()
{
    memset(book,0,sizeof(book));
    scanf("%d",&point_num);
    scanf("%d",&edge_num);//点的个数,边的个数,设为宏观变量,比较好操作
    memset(edge,0,sizeof(edge));
     
    for(int i=1;i<=edge_num;i++)
    {
        int s_point,e_point;
        scanf("%d%d",&s_point,&e_point);
        edge[s_point][e_point]=1;
    }
    int i;//下面循环代码肯定是能优化的,不过我一时半会想不起来,欢迎留言,私信我
    for(;i<=point_num;i++)
    {
        if(check_point(i)&&book[i]==0)
        {
            book[i]=1;
            cout<<i<<" ";
            del_edge(i);//删除bian
            i=1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=point_num;i++)
    {
        if(book[i]==0)
            cout<<i<<endl;
    }//扫尾工作,最后可能会留下一个点;输出格式自己搞!
}

  

2-5
对下图进行拓扑排序,可以得到不同的拓扑序列的个数是: 

 

1.    a入度为 0 ,出 a

2.   b 和 e 入度为 0

3.    假设出 e , 后面只有一种方法 b c d

4.    假设出 b ,然后可以选择出 c/e   ,出 c,然后一定是 e d,出 e ,然后一定是 c d

总 3 种

 

题目:Topo排序

 

理解,不推荐记忆,非重要考点:  关键路径

 

 


 

 

 

 

以上是关于数据结构 图的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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