背包问题

Posted 2020-06-09

　　背包问题是动态规划的基础，也是最易理解的动态规划，有著名的背包九讲可以查询，我就稍微写一下。

　　1. 01背包

　　这个是最基础的背包，即这个物品只有一件，只需确定放还是不放即可。

　　二维状态转移方程：f[i,x]=max{f[i-1,x],f[i-1,x-c[j]]+w[j]}

　　一维状态转移方程：f[x]=max{f[x],f[x-c[j]]+w[j]}

　　需要注意的是，使用一维时，枚举x需要逆序，这样才可以保证f[x]不受前后影响，二维则随意。

　　同时，我们还需要注意题目，若题目要求恰好装满背包，则初始化f[0]=0，其他为负无穷；若没要求恰好装满，则全部初始化为0。

　　hdu2602为模板题。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define FOR(i,x,y) for(int i=x;i<=y;++i)
#define rFOR(i,x,y) for(int i=x;i>=y;--i)
int f[1010],t,v,n,a[1010][2];
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));//数组初始化
        scanf("%d%d",&n,&v);
        FOR(i,0,n-1) scanf("%d",&a[i][0]);
        FOR(i,0,n-1) scanf("%d",&a[i][1]);
        FOR(i,0,n-1) rFOR(x,v,a[i][1]) if(x>=a[i][1]&&f[x]<f[x-a[i][1]]+a[i][0])
            f[x]=f[x-a[i][1]]+a[i][0];//DP方程
        printf("%d\n",f[v]);
    }
    return 0;
}

 

　　2. 完全背包

　　与01背包的唯一区别是，每个物品可以无限取。