BZOJ-1449&2895球队收益&球队预算最小费用最大流

Posted 2020-07-04 DaD3zZ

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了BZOJ-1449&2895球队收益&球队预算最小费用最大流相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

1449: [JSOI2009]球队收益

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Description

Input

Output

一个整数表示联盟里所有球队收益之和的最小值。

Sample Input

3 3
1 0 2 1
1 1 10 1
0 1 3 3
1 2
2 3
3 1

Sample Output

HINT

技术分享

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2895: 球队预算

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Description

在一个篮球联赛里，有n支球队，球队的支出是和他们的胜负场次有关系的，具体来说，第i支球队的赛季总支出是Ci*x^2+Di*y^2，Di<=Ci。(赢得多，给球员的奖金就多嘛)

其中x,y分别表示这只球队本赛季的胜负场次。现在赛季进行到了一半，每只球队分别取得了a[i]场胜利和b[i]场失利。而接下来还有m场比赛要进行。问联盟球队的最小总支出是多少。

Input

第一行n，m

接下来n行每行4个整数a[i],b[i],Ci,Di

再接下来m行每行两个整数s，t表示第s支队伍和第t支队伍之间将有一场比赛，注意两只队间可能有多场比赛。

Output

输出总支出的最小值。

Sample Input

3 3
1 0 2 1
1 1 10 1
0 1 3 3
1 2
2 3
3 1

Sample Output

43
Data Limit
对于20%的数据2<=n<=10,0<=m<=20
对于100%的数据2<=n<=5000,0<=m<=1000,0<=di<=ci<=10,0<=a[i],b[i]<=50.

HINT

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Solution

idea很好的建图，不能考虑直接建，而应该利用增量的思想

个人的想法是这样的：

源到各比赛连边，容量为1，费用为0

建每个球队分成两个，由个比赛连向两只球队a,b，再由a连b‘，b连a‘，分别表示a赢了这场比赛或b赢了这场比赛

然后由各个点i‘连向汇容量为inf，费用为0

然后预处理出来已比完的比赛胜负的价值，加上最小费用即可；

思路是考虑一场比赛的胜负对于结果的贡献，从这场比赛结束后对结果的增量来考虑，但显然这种方法并不是很优，但理论上可A

那么同样的思想，换一种方法建图：

不妨先假设后面的M场比赛中双方都是输家，这样我们只要在模型中表示一方成为赢家即可。

此应该有一个初步的模型了：对于N支球队和M场比赛各建一个点，从源向每场比赛连流量1费用0的边，从比赛向参与这场比赛的两支队伍各连一条流量1费用0的边。剩下的就是队伍收益的费用表示了。

多赢一场比赛产生的收益。即(C*(w+1)^2+D*(l-1)^2)-(C*w^2+D*l^2)=2w*C-2l*D+C+D。对于第i支队伍，假设后M场中i参加的有x场，那么最初w=win,l=lose+x，之后每赢一场w++,l--。我们从第i支队伍的点向汇连x条边，分别代表第i支队伍赢了j场比赛时相对赢j-1场时收益的增量。由于增量一定越来越大（平方嘛），所以流量最先流过的一定是费用较小的边，即j最小的边。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　-----by huzecong

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘) {if (ch==‘-‘)f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define maxn 5100+1100
#define maxm 100100
int n,m,ans,S,T,num[5010];
struct Teamnode{int win,lose,C,D;}team[5010];
struct Edgenode{int to,next,cap,cost,from;}edge[maxm];
int head[maxn],cnt=1;
void add(int u,int v,int w,int c) 
{cnt++;edge[cnt].from=u;edge[cnt].to=v; 
edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt; 
edge[cnt].cost=c;edge[cnt].cap=w;} 
void insert(int u,int v,int w,int c){add(u,v,w,c);add(v,u,0,-c);} 
#define inf 0x7fffffff
int q[maxn],h,t; int dis[maxn];bool mark[maxn];
bool spfa()
{
    memset(mark,0,sizeof(mark));
    for (int i=S; i<=T; i++) dis[i]=inf;
    h=0,t=1;
    q[0]=T; mark[T]=1; dis[T]=0;
    while (h<t)
        {
            int now=q[h++]; mark[now]=0;
            for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
                if (edge[i^1].cap && dis[now]+edge[i^1].cost<dis[edge[i].to])
                    {   
                        dis[edge[i].to]=dis[now]+edge[i^1].cost;
                        if (!mark[edge[i].to])
                            mark[edge[i].to]=1,q[t++]=edge[i].to;
                    }
        }
    return dis[S]!=inf;
}
int dfs(int loc,int low)
{
    mark[loc]=1;
    if (loc==T) return low;
    int w,used=0;
    for (int i=head[loc]; i; i=edge[i].next)
        if (!mark[edge[i].to] && edge[i].cap && dis[edge[i].to]==dis[loc]-edge[i].cost)
            {
                w=dfs(edge[i].to,min(low-used,edge[i].cap));
                edge[i].cap-=w; edge[i^1].cap+=w;
                ans+=w*edge[i].cost; used+=w;
                if (used==low) return low;
            }
    return used;
}
int zkw()
{
    int tmp=0;
    while (spfa())
        {
            mark[T]=1;
            while (mark[T])
                {
                    memset(mark,0,sizeof(mark));
                    tmp+=dfs(S,inf);
                }
        }
    return tmp;
}
int power(int x){return x*x;}
void build()
{
    S=0,T=n+m+1;
    for(int a,b,i=1; i<=m; i++)
        insert(S,i,1,0),
        a=read(),b=read(),
        insert(i,a+m,1,0),insert(i,b+m,1,0),
        num[a]++,num[b]++;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        team[i].lose+=num[i];
    for(int i=1; i<=n; i++)
        ans+=power(team[i].win)*team[i].C+power(team[i].lose)*team[i].D;
    for(int i=1; i<=n; i++)
         for(int j=1;j<=num[i];j++)
            insert(i+m,T,1,2*team[i].C*team[i].win+team[i].C+team[i].D-2*team[i].D*team[i].lose),
            team[i].lose--,team[i].win++;
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for (int i=1; i<=n; i++)
        team[i].win=read(),team[i].lose=read(),
        team[i].C=read(),team[i].D=read();
    build();
    int Maxflow=zkw();
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}