c++实现螺旋矩阵分析总结

Posted Wyshon

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了c++实现螺旋矩阵分析总结相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

螺旋矩阵,是这么一个东西:

1   2   3

8   9   4

7   6   5

这是一个,n*n的矩阵,由外向里一次递增,一环一环,就好像一个螺旋一样。不难想象,如果n=5,那么应该是这样的:

当然,这是的一道笔试程序题,实话说,第一眼看到,还真不会做,因为,c++的数组下标无法从控制台读入。反正就是基础不行,看上去也很难。但是,第二天仔细一想,其实是有规律可循的,于是,就开始做了。因为比较时间有限,而且能力有限,所以有什么更好的方法,欢迎补充。一开始的想法是比较麻烦的,就是每一条螺旋的边,做一个循环,想法是这样的:

1   2   3

8   9   4

7   6   5

先一最上面开始,但是仔细想这样的想法会使得程序比较复杂,因为很明显规律是不太完美的,代码比较多,所以优化了一下,并且还有更多的规律。

1   2   3   4

12 13 14  5

11 16 15  6

10  9   8  7

第一个规律

如果我们把整个矩阵看成是一层一层最外环构成,那么上面的矩阵就是这样的:

1   2   3   4

12           5

11           6                   13  14

10  9   8  7         +        16  15

你可以画更多的矩阵参考,这将作为最外层循环,并且,每次长度减二,这算上不错的发现。

第二个规律

最外层循环这么实现的话,那么问题是我们每一个外壳,可以这么实现,一次性从1到12,但是你很快会发现,这样的下标将是混乱的,所以有必要在循环里面在分循环,而我的思路是这样的:

1   2   3                   4

                +            5          +                    +       12

                              6                                          11

                                                 9   8   7             10

这样四步是很有规律的,我们虽然可以用四个循环实现,但是因为这四个不同区域的矩阵是同时递增,那么我可以让四个矩阵同时在一个循环里面同时赋值,很明显,上面的这个循环是3。写到这里,你应该是发现了第一个规律的意义,这样子,整个矩阵分成了完全相同的步骤,一层一层向里面变小,每一层的赋值也得到了保证,但是问题是终结点在哪里呢,算法的有限性。

第三个规律:

考虑到最后的终结点,你可以这么理解,在第一个规律的基础上,我们每一层可能依次减二,那么就有这样的规律,对于任意正整数n,依次减二,最后只有两种结果,一种是完全为零,一种是为一,说白了就是偶数和奇数的两种可能,而这两种可能最后有什么规律呢?我们看两种矩阵:

 

1   2   3

 

8   9   4

 

7   6   5    

 

 和     

 

1   2   3   4

12 13 14  5

11 16 15  6

10  9   8   7

很明显,如果是1,那么就是2*2的小矩阵,你可以发现在这个点上,也就是第二个规律中每一条边为1的情况,但是如果是零,那么他是一个数,只有一个,这种情况我们有必要拿出来,因为在上面两种情况,最后是不会出现这种可能性。还是只看我实现的代码吧:

#include <iostream>
using namespace std;

void sparalMat(int *array[],int n)
{    
    int time = 0;
    int start = 1; //左上角起始点,做个补充,这个是每一个外壳,第一个起始点。
    while (time < n)
    {
        if (n-1-time==0)
        {
            array[time / 2][time / 2] = start;
        }
        for (int i = 0; i < n-1-time; ++i)
        {
            array[(time / 2)][time/2+i] = start + i;
            array[time / 2 + i][n - 1 - time / 2] = start + (n - time - 1) + i;
            array[n-1 - time / 2][n-1 - time / 2 - i] = start + 2 * (n - 1 - time) + i;
            array[n - 1 - time / 2 - i][time / 2] = start + 3 * (n - 1 - time) + i;
        }
        
        start += 4 * (n - 1 - time);
        time += 2;
    }
}

//主函数入口
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    int ha = 0;
    cin >> ha;
    int **a = new int*[ha];
    for (int i = 0; i < ha; i++)   //这一块仅仅是动态内存分配,与算法无关
    {
        a[i] = new int[ha];
    }
sparalMat(a, ha);
for (int i = 0; i < ha; i++) { for (int j = 0; j < ha; j++) { cout << a[i][j] << "\\t"; } cout << endl; } for (int i = 0; i < ha; i++) //内存释放,我觉得有必要释放,即使是在程序结束时。 { delete [] a[i]; } delete[] a; return 0; }

没错,我决定还是相当简洁的,我用了动态内存释放,之前不知道,但是数组下标无法从控制台读入,所以很麻烦,只能这么玩。思路就是这样。现在看看它的运行结果吧,我取

1,3,6,7,10。这五种情况:

1:

3:

6:

 

 7:

10:

 

 

最后,就是这样,见笑了。

 

以上是关于c++实现螺旋矩阵分析总结的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

螺旋矩阵(逆时针)

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精选力扣500题 第25题 LeetCode 54. 螺旋矩阵c++ / java 详细题解

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