4016: [FJOI2014]最短路径树问题
Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 1715 Solved: 596
[Submit][Status][Discuss]
Description
给一个包含n个点,m条边的无向连通图。从顶点1出发,往其余所有点分别走一次并返回。
往某一个点走时,选择总长度最短的路径走。若有多条长度最短的路径,则选择经过的顶点序列字典序最小的那条路径(如路径A为1,32,11,路径B为1,3,2,11,路径B字典序较小。注意是序列的字典序的最小,而非路径中节点编号相连的字符串字典序最小)。到达该点后按原路返回,然后往其他点走,直到所有点都走过。
可以知道,经过的边会构成一棵最短路径树。请问,在这棵最短路径树上,最长的包含K个点的简单路径长度为多长?长度为该最长长度的不同路径有多少条?
这里的简单路径是指:对于一个点最多只经过一次的路径。不同路径是指路径两端端点至少有一个不同,点A到点B的路径和点B到点A视为同一条路径。
Input
第一行输入三个正整数n,m,K,表示有n个点m条边,要求的路径需要经过K个点。接下来输入m行,每行三个正整数Ai,Bi,Ci(1<=Ai,Bi<=n,1<=Ci<=10000),表示Ai和Bi间有一条长度为Ci的边。数据保证输入的是连通的无向图。
Output
输出一行两个整数,以一个空格隔开,第一个整数表示包含K个点的路径最长为多长,第二个整数表示这样的不同的最长路径有多少条。
Sample Input
6 6 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
2 5 1
3 6 1
5 6 1
1 2 1
2 3 1
3 4 1
2 5 1
3 6 1
5 6 1
Sample Output
3 4
HINT
对于所有数据n<=30000,m<=60000,2<=K<=n。
数据保证最短路径树上至少存在一条长度为K的路径。
2016.12.7新加数据一组by - wyx-150137
思路{
显然构完树后直接点分治就可以了。
构树的话我考场上直接暴力记录路径+暴力修改决策(因为树高期望$log$....)。
本地AC,BZOJMLE一次是什么鬼。。。。
}
#include<bits/stdc++.h> #define RG register #define il inline #define ll long long #define db double #define inf 1000000000 #define N 30010 using namespace std; struct ed{int nxt,to,c;}E[N*4],e[N*2]; int HEAD[N],TOT,head[N],tot; void LINK(int u,int v,int c){ E[TOT].nxt=HEAD[u];E[TOT].to=v; E[TOT].c=c;HEAD[u]=TOT++; } void link(int u,int v,int c){ e[tot].nxt=head[u];e[tot].to=v; e[tot].c=c;head[u]=tot++; } int n,m,D[N]; typedef pair<int,int>pir; pair<int,int>pre[N]; bool in[N]; queue<int>que; vector<pir>ee[N]; bool V[N]; void DFS(int u,int faa){ V[u]=1; for(int i=HEAD[u];i!=-1;i=E[i].nxt){ int v=E[i].to;if(V[v]||v==faa)continue; if(D[v]==D[u]+E[i].c){ link(v,u,E[i].c),link(u,v,E[i].c),DFS(v,u); } } } void spfa(){ que.push(1); for(int i=1;i<=n;++i)D[i]=300000001; D[1]=0; while(!que.empty()){ int u=que.front();que.pop();in[u]=0; for(int i=HEAD[u];i!=-1;i=E[i].nxt){ int v=E[i].to; if(D[v]>D[u]+E[i].c){ D[v]=D[u]+E[i].c; pre[v]=make_pair(u,E[i].c); if(!in[v])que.push(v),in[v]=1; } } } DFS(1,1); } int f[N],sum,rt,k,sz[N],ans,ans2;bool vis[N]; int tong[N],temp[N]; int sumtong[N],sumtemp[N]; void getrt(int u,int faa){ f[u]=0,sz[u]=1; for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt){ int v=e[i].to;if(v==faa||vis[v])continue; getrt(v,u);f[u]=max(f[u],sz[v]); sz[u]+=sz[v]; }f[u]=max(f[u],sum-sz[u]); if(f[u]<f[rt])rt=u; } void dfs(int u,int faa,int dep,int d){ if(dep>k)return; if(temp[dep]<d)temp[dep]=d,sumtemp[dep]=1; else if(temp[dep]==d)sumtemp[dep]++; if(tong[k+1-dep]!=-1){ if(ans==temp[dep]+tong[k+1-dep]&&d==temp[dep])ans2+=sumtong[k+1-dep]; else if(ans<temp[dep]+tong[k+1-dep]&&d==temp[dep])ans2=sumtong[k+1-dep]*sumtemp[dep]; ans=max(temp[dep]+tong[k+1-dep],ans); } for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt){ int v=e[i].to;if(v==faa||vis[v])continue; dfs(v,u,dep+1,d+e[i].c); } } void modify(int u,int faa,int dep){ if(dep>k)return; if(tong[dep]<temp[dep])sumtong[dep]=sumtemp[dep]; else if(tong[dep]==temp[dep])sumtong[dep]+=sumtemp[dep]; tong[dep]=max(tong[dep],temp[dep]),temp[dep]=sumtemp[dep]=0; for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt){ int v=e[i].to;if(v==faa||vis[v])continue; modify(v,u,dep+1); } } void solve(int u){ vis[u]=1; for(int i=2;i<=k+k;++i)tong[i]=temp[i]=-1,sumtemp[i]=sumtong[i]=0; tong[1]=0,sumtong[1]=1; for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt){ int v=e[i].to;if(vis[v])continue; dfs(v,u,2,e[i].c); modify(v,u,2); } for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt){ int v=e[i].to;if(vis[v])continue; sum=sz[v],rt=0; getrt(v,v); solve(rt); } } int main(){ scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); memset(head,-1,sizeof(head)); memset(HEAD,-1,sizeof(HEAD)); for(int i=1;i<=m;++i){ int u,v,c;scanf("%d%d%d",&u,&v,&c); ee[u].push_back(make_pair(v,c)); ee[v].push_back(make_pair(u,c)); } for(int i=1;i<=n;++i){ sort(ee[i].begin(),ee[i].end()); for(int j=ee[i].size()-1;j!=-1;j--) LINK(i,ee[i][j].first,ee[i][j].second); } spfa(); f[0]=n+1,sum=n; getrt(1,1); solve(rt); printf("%d %d\n",ans,ans2); return 0; }