【CF887E】Little Brother
题意：给你n个圆和一条线段，保证圆和圆、圆和线段所在直线不相交，不相切，不包含。求一个过线段两端点的圆，满足不和任何圆相交（可以相切、包含）。问圆的最小半径。
n<=100000
题解：比较显然的二分题。由于新圆的半径一定在线段的中垂线上，且距离越远半径越大。那么问题就变成了最小化半径到线段的距离。
不难发现，对于每个圆来说，如果新圆不和它相交，那么半径所在的区域会被限定在$(-\infty,a]\bigcup[b,\infty)$里。a和b我们可以通过二分求得。最后用扫描线统计出所有合法的半径区间，并更新答案即可。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; const int maxn=100010; struct point { double x,y; point() {} point(double a,double b) {x=a,y=b;} point operator + (const point &a) const {return point(x+a.x,y+a.y);} point operator - (const point &a) const {return point(x-a.x,y-a.y);} point operator * (const double &a) const {return point(x*a,y*a);} double operator * (const point &a) const {return x*a.y-y*a.x;} }A,B,P,C,D,O,K,K1; int n,m,sum; double R,ans; struct node { double x; int k; node() {} node(double a,int b) {x=a,k=b;} }q[maxn<<1]; inline double dis(point a) {return sqrt(a.x*a.x+a.y*a.y);} inline int rd() { int ret=0,f=1; char gc=getchar(); while(gc<‘0‘||gc>‘9‘) {if(gc==‘-‘) f=-f; gc=getchar();} while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘) ret=ret*10+(gc^‘0‘),gc=getchar(); return ret*f; } bool cmp(const node &a,const node &b) { return a.x<b.x; } int main() { double l,r,mid; A.x=rd(),A.y=rd(),B.x=rd(),B.y=rd(),n=rd(),C=(A+B)*0.5,K=B-A; K=K*(1.0/dis(K)),K1=point(-K.y,K.x); int i,j,flag; for(i=1;i<=n;i++) { P.x=rd(),P.y=rd(),R=rd(); flag=((P-A)*(B-P)>0); l=-1e12,r=1e12; for(j=1;j<=80;j++) { mid=(l+r)/2,O=C+(K1*mid); if((dis(P-O)>dis(A-O)+R)^flag) l=mid; else r=mid; } q[++m]=node(l,flag?-1:1); l=-1e12,r=1e12; for(j=1;j<=80;j++) { mid=(l+r)/2,O=C+(K1*mid); if((dis(A-O)>dis(P-O)+R)^flag) r=mid; else l=mid; } q[++m]=node(r,flag?1:-1); } q[++m]=node(1e12,0),q[++m]=node(-1e12,0),q[++m]=node(0,0); sort(q+1,q+m+1,cmp); ans=1e12; for(flag=0,i=1;i<=m;i++) { if(!sum) flag=1,ans=min(ans,fabs(q[i].x)); sum+=q[i].k; if(!sum) flag=1,ans=min(ans,fabs(q[i].x)); } if(!flag) puts("-1"); else O=C+(K1*ans),printf("%.10lf",dis(A-O)); return 0; }//2 4 7 13 3 3 0 1 12 4 2 -4 14 2