七大查找算法zz

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了七大查找算法zz相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

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原文出处: Poll的笔记   

查找是在大量的信息中寻找一个特定的信息元素,在计算机应用中,查找是常用的基本运算,例如编译程序中符号表的查找。本文简单概括性的介绍了常见的七种查找算法,说是七种,其实二分查找、插值查找以及斐波那契查找都可以归为一类——插值查找。插值查找和斐波那契查找是在二分查找的基础上的优化查找算法。树表查找和哈希查找会在后续的博文中进行详细介绍。

查找定义:根据给定的某个值,在查找表中确定一个其关键字等于给定值的数据元素(或记录)。

查找算法分类:
1)静态查找和动态查找;
注:静态或者动态都是针对查找表而言的。动态表指查找表中有删除和插入操作的表。
2)无序查找和有序查找。
无序查找:被查找数列有序无序均可;
有序查找:被查找数列必须为有序数列。

平均查找长度(Average Search Length,ASL):需和指定key进行比较的关键字的个数的期望值,称为查找算法在查找成功时的平均查找长度。
对于含有n个数据元素的查找表,查找成功的平均查找长度为:ASL = Pi*Ci的和。
Pi:查找表中第i个数据元素的概率。
Ci:找到第i个数据元素时已经比较过的次数。

1. 顺序查找

说明:顺序查找适合于存储结构为顺序存储或链接存储的线性表。

查找成功时的平均查找长度为:(假设每个数据元素的概率相等) ASL = 1/n(1+2+3+…+n) = (n+1)/2 ;

当查找不成功时,需要n+1次比较,时间复杂度为O(n);

所以,顺序查找的时间复杂度为O(n)

C++实现源码:

 

2. 二分查找

说明:元素必须是有序的,如果是无序的则要先进行排序操作。

基本思想:也称为是折半查找,属于有序查找算法。用给定值k先与中间结点的关键字比较,中间结点把线形表分成两个子表,若相等则查找成功;若不相等,再根据k与该中间结点关键字的比较结果确定下一步查找哪个子表,这样递归进行,直到查找到或查找结束发现表中没有这样的结点。

复杂度分析:最坏情况下,关键词比较次数为log2(n+1),且期望时间复杂度为O(log2n)

注:折半查找的前提条件是需要有序表顺序存储,对于静态查找表,一次排序后不再变化,折半查找能得到不错的效率。但对于需要频繁执行插入或删除操作的数据集来说,维护有序的排序会带来不小的工作量,那就不建议使用。——《大话数据结构》

C++实现源码:

 

3. 插值查找

在介绍插值查找之前,首先考虑一个新问题,为什么上述算法一定要是折半,而不是折四分之一或者折更多呢?

打个比方,在英文字典里面查“apple”,你下意识翻开字典是翻前面的书页还是后面的书页呢?如果再让你查“zoo”,你又怎么查?很显然,这里你绝对不会是从中间开始查起,而是有一定目的的往前或往后翻。<

同样的,比如要在取值范围1 ~ 10000 之间 100 个元素从小到大均匀分布的数组中查找5, 我们自然会考虑从数组下标较小的开始查找。

经过以上分析,折半查找这种查找方式,不是自适应的(也就是说是傻瓜式的)。二分查找中查找点计算如下:

mid=(low+high)/2, 即mid=low+1/2*(high-low);

通过类比,我们可以将查找的点改进为如下:

mid=low+(key-a[low])/(a[high]-a[low])*(high-low),

也就是将上述的比例参数1/2改进为自适应的,根据关键字在整个有序表中所处的位置,让mid值的变化更靠近关键字key,这样也就间接地减少了比较次数。

基本思想:基于二分查找算法,将查找点的选择改进为自适应选择,可以提高查找效率。当然,差值查找也属于有序查找。

注:对于表长较大,而关键字分布又比较均匀的查找表来说,插值查找算法的平均性能比折半查找要好的多。反之,数组中如果分布非常不均匀,那么插值查找未必是很合适的选择。

复杂度分析:查找成功或者失败的时间复杂度均为O(log2(log2n))。

C++实现源码:

 

4. 斐波那契查找

在介绍斐波那契查找算法之前,我们先介绍一下很它紧密相连并且大家都熟知的一个概念——黄金分割。

黄金比例又称黄金分割,是指事物各部分间一定的数学比例关系,即将整体一分为二,较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比,其比值约为1:0.618或1.618:1。

0.618被公认为最具有审美意义的比例数字,这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域,而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。因此被称为黄金分割。

大家记不记得斐波那契数列:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…….(从第三个数开始,后边每一个数都是前两个数的和)。然后我们会发现,随着斐波那契数列的递增,前后两个数的比值会越来越接近0.618,利用这个特性,我们就可以将黄金比例运用到查找技术中。

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基本思想:也是二分查找的一种提升算法,通过运用黄金比例的概念在数列中选择查找点进行查找,提高查找效率。同样地,斐波那契查找也属于一种有序查找算法。

相对于折半查找,一般将待比较的key值与第mid=(low+high)/2位置的元素比较,比较结果分三种情况:

1)相等,mid位置的元素即为所求

2)>,low=mid+1;

3)<,high=mid-1。

斐波那契查找与折半查找很相似,他是根据斐波那契序列的特点对有序表进行分割的。他要求开始表中记录的个数为某个斐波那契数小1,及n=F(k)-1;

开始将k值与第F(k-1)位置的记录进行比较(及mid=low+F(k-1)-1),比较结果也分为三种

1)相等,mid位置的元素即为所求

2)>,low=mid+1,k-=2;

说明:low=mid+1说明待查找的元素在[mid+1,high]范围内,k-=2 说明范围[mid+1,high]内的元素个数为n-(F(k-1))= Fk-1-F(k-1)=Fk-F(k-1)-1=F(k-2)-1个,所以可以递归的应用斐波那契查找。

3)<,high=mid-1,k-=1。

说明:low=mid+1说明待查找的元素在[low,mid-1]范围内,k-=1 说明范围[low,mid-1]内的元素个数为F(k-1)-1个,所以可以递归 的应用斐波那契查找。

复杂度分析:最坏情况下,时间复杂度为O(log2n),且其期望复杂度也为O(log2n)。

C++实现源码:

 

5. 树表查找

5.1 最简单的树表查找算法——二叉树查找算法。

基本思想:二叉查找树是先对待查找的数据进行生成树,确保树的左分支的值小于右分支的值,然后在就行和每个节点的父节点比较大小,查找最适合的范围。 这个算法的查找效率很高,但是如果使用这种查找方法要首先创建树。

二叉查找树(BinarySearch Tree,也叫二叉搜索树,或称二叉排序树Binary Sort Tree)或者是一棵空树,或者是具有下列性质的二叉树:

1)若任意节点的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值;

2)若任意节点的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值;

3)任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树。

二叉查找树性质对二叉查找树进行中序遍历,即可得到有序的数列。

不同形态的二叉查找树如下图所示:

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有关二叉查找树的查找、插入、删除等操作的详细讲解,请移步浅谈算法和数据结构: 七 二叉查找树

复杂度分析:它和二分查找一样,插入和查找的时间复杂度均为O(logn),但是在最坏的情况下仍然会有O(n)的时间复杂度。原因在于插入和删除元素的时候,树没有保持平衡(比如,我们查找上图(b)中的“93”,我们需要进行n次查找操作)。我们追求的是在最坏的情况下仍然有较好的时间复杂度,这就是平衡查找树设计的初衷。

下图为二叉树查找和顺序查找以及二分查找性能的对比图:

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基于二叉查找树进行优化,进而可以得到其他的树表查找算法,如平衡树、红黑树等高效算法。

5.2 平衡查找树之2-3查找树(2-3 Tree)

2-3查找树定义:和二叉树不一样,2-3树运行每个节点保存1个或者两个的值。对于普通的2节点(2-node),他保存1个key和左右两个自己点。对应3节点(3-node),保存两个Key,2-3查找树的定义如下:

1)要么为空,要么:

2)对于2节点,该节点保存一个key及对应value,以及两个指向左右节点的节点,左节点也是一个2-3节点,所有的值都比key要小,右节点也是一个2-3节点,所有的值比key要大。

3)对于3节点,该节点保存两个key及对应value,以及三个指向左中右的节点。左节点也是一个2-3节点,所有的值均比两个key中的最小的key还要小;中间节点也是一个2-3节点,中间节点的key值在两个跟节点key值之间;右节点也是一个2-3节点,节点的所有key值比两个key中的最大的key还要大。

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2-3查找树的性质:

1)如果中序遍历2-3查找树,就可以得到排好序的序列;

2)在一个完全平衡的2-3查找树中,根节点到每一个为空节点的距离都相同。(这也是平衡树中“平衡”一词的概念,根节点到叶节点的最长距离对应于查找算法的最坏情况,而平衡树中根节点到叶节点的距离都一样,最坏情况也具有对数复杂度。)

性质2)如下图所示:

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复杂度分析:

2-3树的查找效率与树的高度是息息相关的。