Ex 7_21 在一个流网络中，一条边被称为是临界的...第十三次作业

Posted 2020-10-18 薰衣草

       如果原图中的一条边e(u,v)是临界边，则在求解最大流的过程中这条边的流量将会被占满，即在残量图中只存在反向边e(v,u),不存在正向边e(u,v)。但是残量图中并不是所有的只存在反向边的顶点对之间的反向边就是临界边。比如假如原始图如下图

其一种可能的残量图如下图所示

顶点S和A之间只存在反向边e(A,S)，但是边e(A,S)并不是临界边，因为即使减少边e(S,A)的容量，也会存在另一条路径(S->B->A->T)来弥补减少的这一部分流量，所以，求解的过程中先把所有的在残量图中只存在反向边的顶点对集合M求出来，然后再从残量图中从S开始进行一次DFS求所有只存在反向边的顶点对集合N，假如DFS的过程中发现顶点u和v之间只存在反向边e(v,u)，则这条边不是临界边，因为存在其他路径取代e(u,v)上的流量。最后的临界边集合为R=M-N。