Luogu 1439 模板最长公共子序列

Posted 2020-10-18

题目描述

给出1-n的两个排列P1和P2，求它们的最长公共子序列。

输入输出格式

输入格式：

第一行是一个数n，

接下来两行，每行为n个数，为自然数1-n的一个排列。

输出格式：

一个数，即最长公共子序列的长度

输入输出样例

输入样例#1： 

5 
3 2 1 4 5
1 2 3 4 5

输出样例#1： 

3

说明

【数据规模】

对于50%的数据，n≤1000

对于100%的数据，n≤100000

【题解】

首先不难想到的是将其转化成一个序列的最长上升子序列

由于两个序列均为1~n的排列，在将其中一个序列的元素换成该元素在另一序列中的下标时，最长公共子序列即可写成一个最长上升子序列，其中每一项的值为在其中一个序列中的下标（由观察样例不难发现 因为样例给了一个序列为1 2 3 4 5，替换的想法较为明显）

然后就可以二分地做到O(nlogn)

 1 //luogu P1439
 2 int n;
 3 int a[111111],b[111111];
 4 int dy[111111];
 5 int f[111111];
 6 int ans;
 7 
 8 int main(){
 9     n=read();
10     for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),dy[a[i]]=i;
11     for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=read(),b[i]=dy[b[i]];
12     
13     for(int i=1;i<=n;i++){
14         if(b[i]>f[ans]){
15             ans++;
16             f[ans]=b[i];
17         }
18         else{
19             f[lower_bound(f+1,f+ans+1,b[i])-f]=b[i];
20         }
21     }
22     
23     print(ans);
24     return 0;
25 }

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