例题 7-14 UVA-1602Lattice Animals

Posted 2020-10-18 Visitor

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【题意】

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【题解】

借鉴网上的题解的。
思路是。
用"标准化"的思想。
确定基准点(0,0)
然后假设(0,0)是第一个连通块。
然后通过大小为1的连通块(0,0)得到所有大小为2的连通块。
然后得到所有大小为3的连通块。。
以此类推
这样可以避免回溯的过程。
直接递推就好。
然后判重。
就是
(标准化->旋转)[4]
以及
翻转-> (标准化->旋转)[4]
()[x]表示括号内的过程重复4次
看看每一种是不是都不存在。
不存在的话,就说明找到了一种新的n+1连通块。

标准化就是每个点的x减去minx,每个点的y减去miny;
旋转则是每个点由{x,y}->{y,-x} (记住就好)
对称则是{x,y]->{x,-y}
每次做完操作之后都要重新标准化。

用set记录所有点的坐标既可。
每次从set中取出点,往外尝试扩展。变成n+1连通块。
(不必有范围的限制)

一开始陷入误区了。
想着每次(n,m)都重新dfs一遍。
其实不必。

我们这样处理出所有的连通块之后。
只要判断一下每个联通块是不是在相应的区域里面就好了。
在的话就递增答案。

【代码】

/*
    1.Shoud it use long long ?
    2.Have you ever test several sample(at least therr) yourself?
    3.Can you promise that the solution is right? At least,the main ideal
    4.use the puts("") or putchar() or printf and such things?
    5.init the used array or any value?
    6.use error MAX_VALUE?
    7.use scanf instead of cin/cout?
    8.whatch out the detail input require
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef pair<int,int> pii;

const int N = 10;
const int dx[4] = {0,0,1,-1};
const int dy[4] = {1,-1,0,0};

int len,n,m;
set<set<pii> > dic[N+10];
set <pii> myset;
int ans[N+5][N+5][N+5];

set <pii> biaozhun(set<pii> now){
    int dx = 1e8,dy = 1e8;
    for (auto temp:now){
        dx = min(dx,temp.first);
        dy = min(dy,temp.second);
    }
    set <pii> temp;
    for (auto temp1:now){
        temp.insert({temp1.first-dx,temp1.second-dy});
    }
    return temp;
}

set <pii> Rotate(set<pii> now){
    set<pii> temp1;temp1.clear();
    for (auto temp2:now) temp1.insert({temp2.second,-temp2.first});
    return temp1;
}

set <pii> Mirror(set<pii> now){
    set<pii> temp1;temp1.clear();
    for (auto temp2:now) temp1.insert({temp2.first,-temp2.second});
    return temp1;
}

void in(int dep,set<pii> now){
    set <pii> temp1 = now;
    for (int i = 1;i <= 4;i++){
        temp1 = biaozhun(temp1);
        if (dic[dep].count(temp1)>0) return;
        temp1 = Rotate(temp1);
    }
    temp1 = biaozhun(temp1);
    temp1 = Mirror(temp1);
    for (int i = 1;i <= 4;i++){
        temp1 = biaozhun(temp1);
        if (dic[dep].count(temp1)>0) return;
        temp1 = Rotate(temp1);
    }
    temp1 = biaozhun(temp1);
    dic[dep].insert(temp1);
}

int main(){
    #ifdef LOCAL_DEFINE
        freopen("rush_in.txt", "r", stdin);
    #endif
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
    set<pii> temp1;temp1.clear();
    temp1.insert({0,0});

    dic[1].insert(temp1);
    for (int i = 1;i <= N-1;i++){
        for (auto temp:dic[i]){
            //temp是大小为i的一个连通块
            for (auto cell:temp){
                for (int j = 0;j < 4;j++){
                    int tx = cell.first + dx[j],ty = cell.second + dy[j];
                    if (temp.count({tx,ty})==0){
                        auto temp2 = temp;
                        temp2.insert({tx,ty});//生成一个新的连通块
                        in(i+1,temp2);//看看temp2这个连通块有没有重复。
                    }
                }
            }
        }
    }

    for (int k = 1;k <= 10;k++)
        for (int n = 1;n <= 10;n++)
            for (int m = 1;m <= 10;m++){
                for (auto temp:dic[k]){
                    int maxx = -100,maxy = -100;
                    for (auto cell:temp){
                        maxx = max(maxx,cell.first);
                        maxy = max(maxy,cell.second);
                    }
                    if (min(maxx,maxy)<min(n,m) && max(maxx,maxy)<max(n,m)){
                        ans[k][n][m]++;
                    }
                }
            }
    int k,n,m;
    while (cin >>k>>n>>m){
        cout << ans[k][n][m]<<endl;
    }
    return 0;
}