平衡二叉树（AVL树）

Posted 2020-10-17 SeedQi

*衡二叉树定义(AVL)：它或者是一颗空树，或者具有以下性质的二叉树：它的左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1，且它的左子树和右子树都是一颗*衡二叉树。

最小不*衡子树：指离插入节点最*且以*衡因子的绝对值大于1的节点作为根的子树。 

 

*衡因子(bf)：结点的左子树的深度减去右子树的深度，那么显然-1<=bf<=1;

 

　　很显然，*衡二叉树是在二叉排序树(BST)上引入的，就是为了解决二叉排序树的不*衡性导致时间复杂度大大下降，那么AVL就保持住了(BST)的最好时间复杂度O(logn)，所以每次的插入和删除都要确保二叉树的*衡，那么怎么保持*衡呢？

 

插入操作

       在*衡二叉树中插入结点与二叉查找树最大的不同在于要随时保证插入后整棵二叉树是*衡的。那么调整不*衡树的基本方法就是： 旋转，基本思路都是转换到左旋和右旋。

 

1） 右旋: 在最小*衡子树根节点*衡因子>=2且在根节点的左孩子的左孩子插入元素，进行右旋

       

 

2） 左旋: 在最小*衡子树根节点*衡因子>=-2且在根节点的右孩子的右孩子插入元素，进行左旋。

 

3） 右左：最小*衡子树根节点(80)的右孩子(100)的左孩子(90)的子节点(95)插入新元素，先绕根节点的右孩子节点(100)右旋，再围根节点(80)左旋

 

4） 左右：在最小*衡子树根节点(80)的左孩子(50)的右孩子(70)的子节点插入新元素，先绕根节点的左孩子节点(50)右旋，再围根节点(80)左旋