小兔蹦蹦跳脑洞

Posted 2020-10-17 ╰追憶似水年華ぃ╮

题目描述

 小兔位于X轴的x点，欲跳至X轴的y点。x，y均为整数。小兔每次沿x轴直线跳跃，每跳的长度均为正整数，假设

小兔一共跳了n次才到目的地，每次跳的长度为F1，F2，..., Fn. 有规则如下：

F1=Fn=1

|Fi-Fi-1|<=1   ， 2<=i<=n         (注：| |是绝对值符号）

我们的问题是给定x，y， 如何使得n最小。

输入

 包含多组数据，但不超过1000组。每组数据一行，每行包括两个整数x和y。0 <= x < y <= 1000000000 。

输出

 对于每一组数据，输出一行，即从x到y的最小跳跃次数n。

样例输入

45 4845 4945 50

样例输出

334

 

 

这道题出的非常好，我一点思路也没有。

先理解清楚题意，第一步和最后一步都只能跳1，且相邻跳跃次数相差不能大于1。

我觉得画个草图能好理解点：

图上格子高度代表一次跳跃的长度，那么列格子数量就代表跳了几次，显然这样格子的总面积代表跳跃的距离。这样画的好处就是能很好看出第一步和最后一步只跳1。f(n)代表最高格子为按上图形式跳时的跳跃距离，其实还需要用到f(n)的递推式。

　　　　即f(n)=f(n-1)+n+n-1=f(n-1)+2n-1。而且n对应的跳跃次数为2n-1。

这样或许就好理解点了，想想看，上图是最对称最完美的跳跃方式，跳跃距离还都是平方数（感觉挺神奇的）。f(n)与f(n-1)差2n-1，也就是在f(n-1)~f(n-1)+2n-1的范围内都是n-2是最大的跳跃数。用个例子说明一下：

　　　　比如f(4)=16,f(3)=9。当距离为10时，9<10<16,易知此时“最高峰（最高的格子）“只能到3，而f(3)=9,还差1，那么好办，只需在高度为1的格子旁边再放一个高度为一的格子就能满足要求，这样也会多跳一回，所以最小跳跃次数就为(10-9)+2*3-1=6；

而当距离为15时，15-9=6>3,显然，这比“最高峰“还要大，所以一次是跳不完的，那就跳两次，也就是在高度为3的格子旁放置两个高度为3的格子。当距离再大时，最高的格子就应该为4了，问题又可以同样处理了。因此得到问题的答案：

　　　　

（pos相当于上述n，len为距离）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=1e9+10;
int a[100050];
 
int main()
{
    a[1]=1;
    for(int i=2;;i++){
        if(a[i]>maxn) break;
        a[i]=a[i-1]+2*i-1;
    }
    int s,t;
    while(scanf("%d%d",&s,&t)==2)
    {
        int len=t-s;
        int pos=1;
        for(int i=1;;i++){
            if(a[i]>len&&a[i-1]<=len){
                pos=i-1;
                break;
            }
        }
        len-=a[pos];
        int ans=2*pos-1;
        if(len==0) printf("%d\\n",ans);
        else if(len<=pos) printf("%d\\n",ans+1);
        else printf("%d\\n",ans+2);
    }
    return 0;
}

 

思路来源：

http://blog.csdn.net/qq_31138083/article/details/51236696