bzoj千题计划141：bzoj3532: [Sdoi2014]Lis

Posted 2020-10-17 日拱一卒 功不唐捐

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3532

 

如果没有字典序的限制，那么DP拆点最小割即可

 

加上字典序的限制：

按c从小到大枚举最小割边集中的边，去掉这条边对网络的影响，继续枚举直至获得最小割边集

 

判断是不是最小割边集中的边：

在残量网络中边的起点和终点不连通

注：最小割边集中的边一定满流，但满流边不一定是最小割边集中的边

如下图所示，流量为1和3的两条边满流，但最小割边集为流量为4的那条边

 

去掉一条边对网络的影响：

边：u-->v

这条边的流量和反向弧的流量置为0

在残量网络上，汇点向v跑一遍最大流，u向源点跑一遍最大流

 

判断已经得到了最小割中的所有边：

残量网络上，源点和汇点不连通

 

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
 
using namespace std;
 
#define N 1410
#define M 520000
const int inf=2e9;
 
int n;
int a[N],b[N],c[N];

int f[N];
 
int tot;
int front[N],nxt[M<<1],to[M<<1],val[M<<1],from[M<<1];
int lev[N],num[N];
int path[N];
int cur[N];
 
int src,decc;

int id[N];
bool use[N];
int cnt[N];

int all;

int ans[N];

bool vis[N];

void read(int &x)
{
    x=0; char c=getchar();
    while(!isdigit(c))  c=getchar(); 
    while(isdigit(c)) { x=x*10+c-\'0\'; c=getchar();  }
}

void add(int u,int v,int w)
{
    to[++tot]=v; nxt[tot]=front[u]; front[u]=tot; from[tot]=u; val[tot]=w;
    to[++tot]=u; nxt[tot]=front[v]; front[v]=tot; from[tot]=v; val[tot]=0;
   // cout<<u<<\' \'<<v<<\' \'<<w<<\'\\n\';
}

bool bfs()
{
    queue<int>q;
    for(int i=1;i<=all;++i) lev[i]=all;
    q.push(decc);
    lev[decc]=0;
    int now,t;
    while(!q.empty())
    {
        now=q.front();
        q.pop();
        for(int i=front[now];i;i=nxt[i])
        {
            t=to[i];
            if(lev[t]==all && val[i^1]) 
            {
                lev[t]=lev[now]+1;
                q.push(t);
            }
        }
    }
    return lev[src]!=all;
}
 
int augment()
{
    int now=decc,flow=inf;
    int i;
    while(now!=src)
    {
        i=path[now];
        flow=min(flow,val[i]);
        now=from[i];
    }
    now=decc;
    while(now!=src)
    {
        i=path[now];
        val[i]-=flow;
        val[i^1]+=flow;
        now=from[i];
    }
    return flow;
}
 
void isap()
{
    int flow=0;
    if(!bfs()) return ;
    memset(num,0,sizeof(num));
    for(int i=1;i<=all;++i) num[lev[i]]++,cur[i]=front[i];
    int now=src,t;
    while(lev[src]<all)
    {
        if(now==decc)
        {
            flow+=augment();
            now=src;
        }
        bool advanced=false;
        for(int i=cur[now];i;i=nxt[i])
        {
            t=to[i];
            if(lev[t]==lev[now]-1 && val[i])
            {
                advanced=true;
                path[t]=i;
                cur[now]=i;
                now=t;
                break;
            }
        }
        if(!advanced)
        {
            int mi=all;
            for(int i=front[now];i;i=nxt[i])
                if(val[i]) mi=min(mi,lev[to[i]]);
            if(!--num[lev[now]]) break;
            num[lev[now]=mi+1]++;
            cur[now]=front[now];
            if(now!=src) now=from[path[now]];
        }
    }
   // cout<<flow<<\'\\n\';
}

void build()
{
    src=1; decc=(n<<1|1)+1;
    int mx,max_len=0;
    for(int i=n;i;--i)
    {
        mx=0;
        for(int j=i+1;j<=n;++j) 
            if(a[j]>a[i]) mx=max(mx,f[j]);
        f[i]=mx+1;
        max_len=max(max_len,f[i]);
    }
    tot=1;
    memset(front,0,sizeof(front));
    for(int i=1;i<=n;++i) 
    {
        id[i]=tot+1;
        add(i<<1,i<<1|1,b[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(f[i]==max_len) add(src,i<<1,inf);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(f[i]==1) add(i<<1|1,decc,inf);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=i+1;j<=n;++j)
            if(a[j]>a[i] && f[i]==f[j]+1) add(i<<1|1,j<<1,inf);
}

bool find(int u,int v)
{
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    queue<int>q;
    q.push(u);
    vis[u]=true;
    int now,t;
    while(!q.empty())
    {
        now=q.front();
        q.pop();
        for(int i=front[now];i;i=nxt[i])
        {
            if(!val[i]) continue;
            t=to[i];
            if(!vis[t])
            {
                vis[t]=true;
                q.push(t);
            }
        }
    }
    return vis[v];
}

void solve()
{
    int sum=0,num=0;
    int mi;
    c[0]=inf;
    memset(use,false,sizeof(use));
    while(1)
    {
        mi=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)
            if(!val[id[i]] && !use[i] && c[mi]>c[i]) mi=i;
        use[mi]=true;
        if(find(from[id[mi]],to[id[mi]])) continue;
        ans[++num]=mi;
        sum+=b[mi];
        val[id[mi]]=val[id[mi]+1]=0;
        src=all; decc=mi<<1|1;
        isap();
        src=mi<<1; decc=1;
        isap();
        src=all; decc=1;
        if(!bfs()) break;
    }
    cout<<sum<<\' \'<<num<<\'\\n\';
    sort(ans+1,ans+num+1);
    for(int i=1;i<num;++i) cout<<ans[i]<<\' \'; 
    cout<<ans[num]<<\'\\n\';
}

int main()
{
    int T;
    read(T);
    while(T--)
    {
        read(n);
        all=(n<<1|1)+1;
        for(int i=1;i<=n;++i) read(a[i]);
        for(int i=1;i<=n;++i) read(b[i]);
        for(int i=1;i<=n;++i) read(c[i]);
        build();
        isap();
        solve();
    }
}

 

3532: [Sdoi2014]Lis

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MB
Submit: 977  Solved: 362
[Submit][Status][Discuss]

Description

 给定序列A，序列中的每一项Ai有删除代价Bi和附加属性Ci。请删除若
干项，使得4的最长上升子序列长度减少至少1，且付出的代价之和最小，并输出方案。
    如果有多种方案，请输出将删去项的附加属性排序之后，字典序最小的一种。
  

Input

  输入包含多组数据。
    输入的第一行包含整数T，表示数据组数。接下来4*T行描述每组数据。
    每组数据的第一行包含一个整数N，表示A的项数，接下来三行，每行N个整数A1．．An，B1．，Bn，C1．．Cn，满足1 < =Ai，Bi，Ci < =10^9，且Ci两两不同。

Output

    对每组数据，输出两行。第一行包含两个整数S，M，依次表示删去项的代价和与数量；接下来一行M个整数，表示删去项在4中的的位置，按升序输出。

Sample Input

1
6
3 4 4 2 2 3
2 1 1 1 1 2
6 5 4 3 2 1

Sample Output

4 3
2 3 6
解释：删去(A2，43，A6)，(A1，A6)，(A2，43，44，A5)等都是合法的方案，但
{A2，43，A6)对应的C值的字典序最小。

HINT

 

1 < =N < =700     T < =5