BZOJ3262：陌上花开 & 洛谷3810：三维偏序——题解

Posted 2020-10-17

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了BZOJ3262：陌上花开 & 洛谷3810：三维偏序——题解相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3262

https://www.luogu.org/problemnew/show/3810

Description

有n朵花，每朵花有三个属性：花形(s)、颜色(c)、气味(m)，又三个整数表示。现要对每朵花评级，一朵花的级别是它拥有的美丽能超过的花的数量。定义一朵花A比另一朵花B要美丽，当且仅当Sa>=Sb,Ca>=Cb,Ma>=Mb。显然，两朵花可能有同样的属性。需要统计出评出每个等级的花的数量。

Input

第一行为N,K (1 <= N <= 100,000, 1 <= K <= 200,000 ), 分别表示花的数量和最大属性值。

以下N行，每行三个整数si, ci, mi (1 <= si, ci, mi <= K)，表示第i朵花的属性

Output

包含N行，分别表示评级为0...N-1的每级花的数量。

Sample Input

10 3
3 3 3
2 3 3
2 3 1
3 1 1
3 1 2
1 3 1
1 1 2
1 2 2
1 3 2
1 2 1

Sample Output

3
1
3
0
1
0
1
0
0
1

——————————————————————————

CDQ分治不那么裸的题吧……？可能我菜。

（事实证明三维偏序是CDQ最常见的表现形式……我是真的菜）

首先如果我们做过POJ2532的话，那这题的思路就不难想：我们对一个维度进行排序，对于另一个维度树状数组统计比它晓得个数有几个，那我们就能够确定它的等级。

不幸的是，这题有三个维度，排掉一个还剩两个，总不能树状数组套树状数组吧（我也不会写啊……）

这时候我们就想到了神奇的CDQ分治（点击此处获得原理），但是这并没有查询和修改操作啊……

好的我们开始对题目重新理解一下！

首先定义我们的修改操作就是往树状数组里添加/删除节点，我们的查询操作就是查询该点的等级。

那么对于一维肯定是要排序的，在那之后我们把根据一维排好的序当做查询/修改的时间，于是我们就神奇的变成了：先询问（该点等级），再修改（将节点插入）的在线问题。

那么CDQ就可以上了！我们对每个区间的节点的二维排序之后套树状数组查三维即可。

PS1：CDQ具体做法：我们每次添加区间前一半的点，后一半进行查询（原因不好用语言表达，大致意思为一个点到区间前端的这段区间可以由若干个CDQ区间的整个前半组成）

PS2：本题还有一个坑点，即相同的点也算是比自己丑（……），而树状数组对于一串相同的点的查询，只有最后一个点的答案正确，其他的点的答案分别为：倒数第二与ans差1，倒数第三与ans差2……所以我们预处理一下即可。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100001;
inline int read(){
    int X=0,w=0; char ch=0;
    while(!isdigit(ch)) {w|=ch==\'-\';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
struct flower{
    int x;
    int y;
    int z;
    int num;
    int ans;
}a[N],b[N];
int ans[N],tree[2*N],n,k;
bool cmp(flower a,flower b){
    return (a.x<b.x)||(a.x==b.x&&(a.y<b.y||(a.y==b.y&&a.z<b.z)));
}
bool same(flower a,flower b){
    return (a.x==b.x&&a.y==b.y&&a.z==b.z);
}
inline int lowbit(int t){return t&(-t);}
void add(int x,int y){//将a[x]+y
    for(int i=x;i<=k;i+=lowbit(i))tree[i]+=y;
    return;
}
int query(int x){//1-x区间和
    int res=0;
    for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))res+=tree[i];
    return res;
}
void cdq(int l,int r){
    if(l>=r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    cdq(l,mid);cdq(mid+1,r);
    for(int i=l,j=l,p=mid+1;i<=r;i++){
    if(j<=mid&&(p>r||a[j].y<=a[p].y))b[i]=a[j++];
    else b[i]=a[p++];
    }
    for(int i=l;i<=r;i++){
    a[i]=b[i];
    if(a[i].num<=mid)add(a[i].z,1);
    else a[i].ans+=query(a[i].z);
    }
    for(int i=l;i<=r;i++)if(a[i].num<=mid)add(a[i].z,-1);
    return;
}
int main(){
    n=read();
    k=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
    a[i].x=read();
    a[i].y=read();
    a[i].z=read();
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    flower t;int cnt=1;
    for(int i=n;i>=1;i--){
    if(same(t,a[i])){
        a[i].ans+=cnt;
        cnt++;
    }
    else{
        t=a[i];
        cnt=1;
    }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i].num=i;
    cdq(1,n);
    for(int i=1;i<=n;i++)ans[a[i].ans]++;
    for(int i=0;i<n;i++)printf("%d\\n",ans[i]);
    return 0;
}

以上是关于BZOJ3262：陌上花开 & 洛谷3810：三维偏序——题解的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

BZOJ 3262--陌上花开

Luogu 3810 & BZOJ 3262 陌上花开/三维偏序 | CDQ分治