POJ 3286 How many 0's?（多少0？）

Posted 2020-07-04 Simon_X

POJ 3286 How many 0‘s?（多少0？）

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【Description】	【题目描述】
A Benedict monk No.16 writes down the decimal representations of all natural numbers between and including m and n, m ≤ n. How many 0‘s will he write down?	一个本尼迪克16号僧侣写下m与n之间并且包括mn的所有十进制自然数，m ≤ n。这之间他写下了多少个0？

 

【Input】	【输入】
Input consists of a sequence of lines. Each line contains two unsigned 32-bit integers m and n, m ≤ n. The last line of input has the value of m negative and this line should not be processed.	多组输入。每行有两个无符号32位整数m和n，m ≤ n。最后一行的m是负数，因此不该被执行。

 

【Output】	【输出】
For each line of input print one line of output with one integer number giving the number of 0‘s written down by the monk.	对于每行输入数据输出一行一个整数，表示这个僧侣写了多少个0.

 

【Sample Input - 输入样例】	【Sample Output - 输出样例】
10 11 100 200 0 500 1234567890 2345678901 0 4294967295 -1 -1	1 22 92 987654304 3825876150

 

【题解】

如果不考虑数据范围，这道题应该就是入门级别的数位DP（此处可参考HDU 2089）

不过这道的数据范围是unsigned int，无符号减法可能有问题，所以还是直接上int64吧。

这道题在具体的思路上基本一致，因为数据范围大了，就需要压缩一下空间，不能任性。

之后的计算方式大概可以变为：

计算0~N写了几个0，即个位上0写的次数，十位上0…，百位上的0…以此类推。

每一位按照其出现0的区间间隔与区间长度，计算这一位上写了几次0。

百位	[1000, 1099]	[2000, 2099]	[3000, 3099]	[4000, 4099]	……
十位	[100, 109]	[200, 209]	[300, 309]	[400, 409]	……
个位	[0, 0]	[10, 10]	[20, 20]	[30, 30]	……

 

以100为例：

　　个位：直接100/10 +1 = 11（懒）。

　　十位：100拆分成1 00

　　　　其中1表示进位的次数，完整区间数1-0=1，剩余区间的元素个数 0–0+1=1。

　　　　所以十位数的次数=0*10+1 = 1。

　　百位：到达最高位，结束。

　　结果：11+1 = 12。

 

以200为例：

　　个位：20 0，200/10 +1 = 21。

　　十位：2 10，完整区间数2-1=1，剩余区间的元素个数0-0+1=10。

　　　　剩余10>9，所以超过9的元素最多只能提供10个0

　　　　十位数的次数=1*10+10 = 11。

　　百位：结束。

　　结果：21+11 = 32。

 

其他数字的结果以此类推，就能计算0~N写了几个0。

【代码 C++】

 1 #include<cstdio>
 2 __int64 cmp[12];
 3 void rdy(){
 4     int i;
 5     for (cmp[0] = i = 1; i < 12; ++i) cmp[i] = cmp[i - 1] * 10;
 6 }
 7 __int64 calculate(__int64 now){
 8     if (now < 0) return 0;
 9     int i = 1;
10     __int64 right, left, opt = now / 10 + 1;
11     while (1){
12         left = now / (cmp[i + 1]);
13         right = now % (cmp[i + 1]);
14         if (right < now){
15             opt += (left - 1)*(cmp[i]);
16             if (right >= cmp[i]) opt += cmp[i];
17             else opt += right + 1;
18             ++i;
19         }
20         else break;
21     }
22     return opt;
23 }
24 int main(){
25     rdy();
26     __int64 a, b;
27     while (scanf("%I64d%I64d", &a, &b)){
28         if (a < 0) return 0;
29         printf("%I64d\n", calculate(b) - calculate(a - 1));
30     }
31     return 0;
32 }