正整数分组(动态规划)

Posted 2020-10-17 小九

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1007

先把数据分成两组，那么必定有一组趋近于所有数的和/2

我们可以把数的和看成包的重量，每个数看成要放入包的物体，这样就能把问题当作01背包处理，找到小于sum/2的最大放入量即可

dp[i][j]代表放入到第i个物体时背包容量为j时数的和，那么dp[i][j]大小由前一个物体放或不放决定

可以得到dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j-a[i]] + a[i])

最后得到dp[n][sum/2]表示较小的那一组数之和，那么两组数和之差就是(sum - dp[n][sum/2])-dp[n][sum / 2]

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int a[10005], dp[105][10005] = {0},sum=0;
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i];
        sum += a[i];
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j=sum/2;j>=a[i];j--)
            dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j-a[i]] + a[i]);

    cout << (sum - dp[n][sum/2])-dp[n][sum / 2];
    return 0;
}