Dijkstra 算法,用于对有权图进行搜索,找出图中两点的最短距离

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Dijkstra 算法,用于对有权图进行搜索,找出图中两点的最短距离相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

Dijkstra 算法,用于对有权图进行搜索,找出图中两点的最短距离,既不是DFS搜索,也不是BFS搜索。 
把Dijkstra 算法应用于无权图,或者所有边的权都相等的图,Dijkstra 算法等同于BFS搜索。

http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/31/2615833.html

2.算法描述 
1)算法思想:设G=(V,E)是一个带权有向图,把图中顶点集合V分成两组,第一组为已求出最短路径的顶点集合(用S表示,初始时S中只有一个源点,以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中,直到全部顶点都加入到S中,算法就结束了),第二组为其余未确定最短路径的顶点集合(用U表示),按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中,总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外,每个顶点对应一个距离,S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度,U中的顶点的距离,是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。

例子 
先给出一个无向图 
用Dijkstra算法找出以A为起点的单源最短路径步骤如下

不要看算法的动画,理解算法的时候,思维更不上GIF动画的速度,这两张图对理解算法最管用 
重点需要理解这句拗口的”按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中,总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度

实际上,Dijkstra 算法是一个排序过程,就上面的例子来说,是根据A到图中其余点的最短路径长度进行排序,路径越短越先被找到,路径越长越靠后才能被找到,要找A到F的最短路径,我们依次找到了 
A –> C 的最短路径 3 
A –> C –> B 的最短路径 5 
A –> C –> D 的最短路径 6 
A –> C –> E 的最短路径 7 
A –> C –> D –> F 的最短路径 9 
Dijkstra 算法运行的附加效果是得到了另一个信息,A到C的路径最短,其次是A到B, A到D, A到E, A到F

为什么Dijkstra 算法不适用于带负权的图? 
就上个例子来说,当把一个点选入集合S时,就意味着已经找到了从A到这个点的最短路径,比如第二步,把C点选入集合S,这时已经找到A到C的最短路径了,但是如果图中存在负权边,就不能再这样说了。举个例子,假设有一个点Z,Z只与A和C有连接,从A到Z的权为50,从Z到C的权为-49,现在A到C的最短路径显然是A –> Z –> C

对带负权的图,应该用Floyd算法

 

 

http://blog.csdn.net/mu399/article/details/50903876

 

以上是关于Dijkstra 算法,用于对有权图进行搜索,找出图中两点的最短距离的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

数据结构和算法-最短路径

最短路径算法(Dijkstra)

算法日记Dijkstra最短路径算法

搜索带权图最短路径的Dijkstra算法

最短路径——dijkstra算法(Java)

[算法读书笔记C++,搜索与图论]dijkstra算法