电子的速度

Posted 2020-10-17 tck

一、阴极射线的速度

阴极射线是由带负电的微粒组成，即阴极射线就是电子流．让这些电子流垂直进入互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，改变电场强度或磁感应强度的大小，使这些带负电微粒运动方向不变，这时电场力eE恰好等于磁场力eBv，即eE=eBv，从而得出电子运动速度v=E/B。1894年汤姆逊利用此方法测得阴极射线的速度是光速的1/1500，约2×10⁵米/秒．

二、电子绕核运动速度

按玻尔理论，氢原子核外电子的可能轨道是r_n=n²r₁，r₁=0.53×10^-10米。根据电子绕核运动的向心力等于电子与核间的库仑力，可计算电子绕核的速度

\(  v=\frac{ke^2}{\sqrt{mr_1}} \)

代入数据得v₁=2.2×10⁶米/秒，同理可得电子在第二、第三能级上的运动速度

v₂=1.1×10⁶米/秒;v₃=0.73×10⁶米/秒．从以上数字可知，电子离核越运其速度越小．

三、光电子速度

由爱因期坦光电效应方程\( \frac{mv^2}{2}=h\nu-W \)，可以计算出电子逸出的最大速度，如铯的逸出功是3.0×10^-19焦，用波长是0.5890微米的黄光照射铯，光电效应方程与υ=c/λ联立可求出电子从铯表面飞出的最大初速度vm=((2/m)?((ch/λ)-W))^1/2，代数字得v_m=2.9×10⁵米/秒．如果用波长更短的光照射铯，电子飞出铯表面的速度还会更大．从而得知，不同的光照射不同的物质，发生光电效应时电子飞出的最大速度也不同．

四、金属导体中自由电子热运动的平均速率

因为自由电子可以在金属晶格间自由地做无规则热运动，与容器中的气体分子很相似，所以这些自由电子也称为电子气．根据气体分子运动论，电子热运动的平均速率v=((8kT)/(πm))^1/2，式中k是玻耳兹常数，其值为1.38×10^-23焦/开，m是电子质量，大小为0.91×10^-30千克，T是热力学温度，设t=27℃，则T=300K， 代入以上公式可得v=1.08×10⁵米/秒．

五、金属导体中自由电子的定向移电速率

设铜导线单位体积内的自由电子数为n，电子定向移动为v，每个电子带电量为e，导线横截面积为S．则时间t内通过导线横截面的自由电子数N=nvtS，其总电量Q=Ne=nvtSe．根据I=Q/t得v=I/neS，代入数字可得v=7.4×10^-5米/秒，即0.74毫米/秒．

从以上数据可知，自由电子在导体中定向移动速率（约10^-4米/秒）比自由电子热运动的平均速率（约10⁵米／秒）少约10⁹倍．这说明电流是导体中所有自由电子以很小的速度运动所形成的．这是为什么呢？金属导体中自由电子定向移动速度虽然很小，但是它是叠加在巨大的电子热运动速率之上的．正象声速很小，如将声音转换成音频信号载在高频电磁波上，其向外传播的速度等于光速（c=3×10⁸米/秒）．电流的传导速率（等于电场传播速率）却是很大的（等于光速）．

六、自由电子在交流电路中的运动速率

当金属中有电场时，每个自由电子都将受到电场力的作用，使电子沿着与场强相反的方向相对于晶格做加速的定向运动．这个加速定向运动是叠加在自由电子杂乱的热运动之上的．对某个电子来说，叠加运动的方向是很难确定的．但对大量自由电子来说，叠加运动的定向平均速度方向是沿着电场的反方向．

电场大小变化或电场方向改变，其平均速度大小和方向都变化．对50赫的交流电而言，可推导出自由电子的定向速度v=-(eεmτ/m)sin(t-ψ)，τ为自由电子晶格碰撞时间，其数量级为10^-14秒．所受到的合力

F=-2eεmsin(ψ/2)cos(ωt-ψ/2)，

即电子所受的力满足F=-kx．这说明自由电子在交流电路中是做简谐运动．其电子定向运动的最大速率为：

v_m=eεmτ/m≈10^-4米/秒，振幅约为10^-6米．